Stochastik
3.
In einem Bundesland wird die Bevölkerungsgruppe derjenigen, die im Jahr 2000 geboren wurden, im Hinblick auf Schulabschlüsse untersucht. In dieser Bevölkerungsgruppe beträgt der Anteil der Personen mit Abitur 36 %. Unter den Personen mit Abitur sind 54 % weiblich. Der Anteil der nicht weiblichen Personen ohne Abitur in der gesamten Bevölkerungsgruppe beträgt 34 %.
3.1
Weise nach, dass unter allen Personen ohne Abitur der Anteil derjenigen, die nicht weiblich sind, etwa 53 % beträgt.
(2 BE)
3.2
Stelle den Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.
(3 BE)
3.3
Zur betrachteten Bevölkerungsgruppe gehören 27000 Personen. Ermittle, wie viele dieser Personen weiblich sind.
(3 BE)
3.4
Für eine Online-Befragung werden aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe 100 Personen zufällig ausgewählt. Es soll davon ausgegangen werden, dass unter den ausgewählten Personen die Anzahl derjenigen mit Abitur binomialverteilt ist.
3.4.1
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den ausgewählten Personen 30 mit Abitur sind.
(1 BE)
3.4.2
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der ausgewählten Personen mit Abitur kleiner als der Erwartungswert dieser Anzahl ist.
(3 BE)
3.5
Unter den 100 Personen, die für die Online-Befragung ausgewählt wurden, befinden sich 40 mit Abitur. Von den 100 Personen werden vier zufällig ausgewählt.
3.5.1
Begründe, dass die Anzahl der Personen mit Abitur unter den vier ausgewählten nicht binomialverteilt ist.
(2 BE)
3.5.2
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese vier Personen kein Abitur haben.
(2 BE)
3.6
Aus der gesamten Bevölkerungsgruppe derjenigen, die im Jahr 2000 geboren wurden, werden n Personen zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich darunter mehr als 20 mit Abitur befinden, ist größer als 0 % und kleiner als p %.
Beschreibe dein Vorgehen zur Ermittlung aller Werte, die für n infrage kommen, unter der Voraussetzung, dass der Wert von p bekannt ist.
Beschreibe dein Vorgehen zur Ermittlung aller Werte, die für n infrage kommen, unter der Voraussetzung, dass der Wert von p bekannt ist.
(4 BE)
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3
3.1
3.2
3.3
Mit Hilfe des Baumdiagramms aus Aufgabe 3.2 folgt:
3.4.1
Sei 
die Anzahl der ausgewählten Personen mit Abitur. Mit dem Taschenrechner folgt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass unter den ausgewählten Personen 
mit Abitur sind, beträgt etwa 
3.4.2
Erwartungswert: 
Mit dem Taschenrechner folgt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der ausgewählten Personen mit Abitur kleiner als der Erwartungswert dieser Anzahl ist, beträgt etwa 
3.5.1
Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist nicht konstant, da die gezogenen Personen bei der nächsten Ziehung nicht mehr zur Verfügung stehen. (Prinzip: Ziehen ohne Zurücklegen) Bei 
von 
Personen ist das nicht vernachlässigbar. Damit ist die Anzahl der Personen mit Abitur unter den vier Ausgewählten nicht binomialverteilt.
3.5.2
3.6
Die Wahrscheinlichkeit soll möglichst nahe an 
liegen. Durch Einsetzen verschiedener Werte von 
in 
lässt sich die Wahrscheinlichkeit an annähern. Derjenige Wert von , für den der angegeben Term den Wert von das letzte mal unterschreitet ist der größte infrage kommende Wert. Alle Werte von 
bis zu diesem Wert sind möglich für .