Analysis
Analysis - Wahlaufgabe
5.
Die Abbildung zeigt den Graphen 
einer in 
definierten Funktion 
sowie den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von .
5.1
Gib die Steigung der Tangente an im Punkt 
an.
(1 BE)
5.2
Betrachtet wird die Schar der Funktionen 
mit 
. Der Graph geht aus durch Streckung mit dem Faktor 
in 
-Richtung hervor. Die Tangente an den Graphen von im Punkt 
schneidet die 
-Achse.
Bestimme rechnerisch die-Koordinate des Schnittpunkts.
Bestimme rechnerisch die
(4 BE)
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5.1
Die Steigung der Tangente an im Punkt 
wird durch 
beschrieben. Dieser Wert lässt sich in der gegebenen Abbildung ablesen und beträgt 
5.2
1. Schritt: Tangente im Punkt 
bestimmen
Da für die Funktion die Funtkion um den Faktor in -Achsenrichtung gestreckt wird, gilt 
und 
Damit gilt für die Tangente:
2. Schritt: -Koordinate des Schnittpunkts berechnen
![\(\begin{array}[t]{rlll}
cx+2c&=& 0 & \quad \scriptsize \mid -2c\\[5pt]
cx&=& -2c & \quad \scriptsize \mid :c\\[5pt]
x&=& -2 & \quad \scriptsize \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/03b5d8e0ee2eb982e504d409217a2f37b5e1f01b80762169f208deb348a3ca18?color=5a5a5a)
Damit beträgt die -Koordinate des Schnittpunktes der Tangente mit der -Achse 
Da für die Funktion