Analytische Geometrie
Analytische Geometrie - Wahlaufgabe
6.
Gegeben sind die Punkte
,
,
und
.
6.1
Weise nach, dass das Viereck
ein Parallelogramm ist.
(1 BE)
6.2
Der Punkt
liegt auf der Strecke
. Das Dreieck
hat bei
einen rechten Winkel.
Ermittle das Verhältnis der Länge der Strecke
zur Länge der Strecke
.
Ermittle das Verhältnis der Länge der Strecke
(4 BE)
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6.1
Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn die gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Dies ist schon der Fall, wenn zwei der Seiten gleich lang und parallel sind. Damit folgt:
Da
gilt, sind die Seiten
und
gleich lang und parallel. Damit ist das Viereck
ein Parallelogramm.
6.2
1. Schritt: Den Ortsvektor von
bestimmen
hat den Ortsvektor
mit


2. Schritt: Das Skalarprodukt von
und
gleich
setzen.
Das Skalarprodukt der beiden Vektoren muss
ergeben, da die Aufgabenstellung für das Dreieck
bei
einen rechten Winkel fordert.
Somit gilt
. Daraus folgt
Damit lautet das Verhältnis zwischen diesen beiden Strecken
Das Skalarprodukt der beiden Vektoren muss
Damit lautet das Verhältnis zwischen diesen beiden Strecken