Stochastik

Das jährlich stattfindende regionale Sportevent „Brückenlauf“ erfreut sich zunehmender Beliebtheit und steigender Teilnehmerzahlen. Die folgende Tabelle zeigt für den „12. Brückenlauf“, an dem insgesamt 4650 Personen teilnahmen, die Verteilung der Teilnehmer auf die einzelnen Kategorien sowie für jede Kategorie den Anteil weiblicher Teilnehmer. Jeder Teilnehmer entscheidet sich für genau eine Kategorie. Beim Marathon gibt es die Wahl zwischen Halb- und Vollmarathon.

Kategorie	Anteil an allen Startern	Anteil weiblicher Teilnehmer je Kategorie
6 km Walking	23,0 %	78,4 %
12 km Walking	9,8 %	72,7 %
6 km Lauf	22,8 %	51,4 %
12 km Lauf	25,3 %	38,5 %
21 km Halb-Marathon	15,4 %	32,3 %
42 km Voll-Marathon	3,7 %	18,7 %

3.1

Berechne die Gesamtanzahl der Teilnehmer an den Marathonläufen beim „12. Brückenlauf“.

(2 BE)

3.2

Es wird zufällig eine Person ausgewählt, die am „Brückenlauf“ teilgenommen hat.

Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

(A) Die Person ist kein Marathonteilnehmer.

(B) Die Person ist ein weiblicher Marathonteilnehmer.

(3 BE)

3.3

Stelle die Häufigkeitsverteilung der Teilnehmer an den möglichen Laufstreckenlängen in einem Säulendiagramm dar. Markiere in dem Diagramm den jeweiligen Anteil weiblicher bzw. nicht weiblicher Teilnehmer.

(5 BE)

3.4

Das unbeschriftete Baumdiagramm erfasst für einen zufällig ausgewählten Teilnehmer die Merkmale „Geschlecht“ ( $\text{w}$ = weiblich, $\overline{\text{w}}$ = nicht weiblich) und „Startkategorie“ ( $\text{walk}$ = Teilnahme am Walking, $\overline{\text{walk}}$ = keine Teilnahme am Walking).

Übernimm die nebenstehende Abbildung.

Ermittle und ergänze die Wahrscheinlichkeiten der Teilpfade.

Mecklenburg-Vorpommern Abi 2022 Walking Baumdiagramm

Beurteile die folgenden Aussagen eines Reporters über die Teilnehmer am „12. Brückenlauf“:

I „Beim diesjährigen ‚Brückenlauf‘ waren deutlich weniger männliche als weibliche Starter dabei.“

II „Etwa ein Sechstel der nicht weiblichen Teilnehmer waren Walker.“

(7 BE)

3.5

Zum „Brückenlauf“ meldet sich eine Familie mit 9 Personen an.

Gib ein Argument dafür an, dass die Verteilung der Familienmitglieder auf die einzelnen Kategorien nicht der Häufigkeitsverteilung aus der Tabelle entspricht.

(1 BE)

3.6

Durch eine breit angelegte Werbekampagne streben die Organisatoren an, die Anzahl der Teilnehmer am „Brückenlauf“ im Jahr 2022 auf etwa 5500 zu steigern. In Vorbereitung des Brückenlaufes gehen sie modellhaft davon aus, dass diese Teilnehmerzahl genau erreicht wird und jeder Teilnehmer mit einer Wahrscheinlichkeit in eine Kategorie fällt, die der Häufigkeit dieser Kategorie beim „12. Brückenlauf“ entspricht.

3.6.1

In diesem Modell entspricht die Zufallsgröße $X$ der Anzahl an Teilnehmern in der Kategorie Voll-Marathon im Jahr 2022.

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert dieser Zufallsgröße ihren Erwartungswert um mehr als eine Standardabweichung übersteigt.

(4 BE)

3.6.2

Für die Teilnahme am „Brückenlauf“ muss eine Startgebühr entrichtet werden. Teilnehmer am Marathon zahlen 25 €, alle anderen 15 € Startgebühren. Erfolgt eine Anmeldung verspätet, d. h. erst am Vortag oder am Morgen des „Brückenlaufs“, muss eine Nachmeldegebühr in Höhe von 5 € entrichtet werden, erfahrungsgemäß betrifft dies 8 % aller Teilnehmer.

Berechne die für 2022 zu erwartenden Einnahmen aus den Startgebühren.

(3 BE)

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