Wahlpflichtaufgaben (Aufgabengruppe 1)
4.1
Die Abbildung zeigt den Graphen 
einer in 
definierten Funktion 
a)
Bestimme grafisch den Wert des Integrals 
(2 BE)
b)
Beschreibe, wie der Graph der in definierten Funktion 
mit 
aus erzeugt werden kann.
Gib die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von an.
(3 BE)
4.2
Die Punkte 
und 
sind Eckpunkte des in der Abbildung dargestellten Quaders 
a)
Gib die Koordinaten des Punktes 
an.
(1 BE)
b)
Der Quader wird parallel zu einer Gerade so verschoben, dass sich der Schnittpunkt seiner Raumdiagonalen im Koordinatenursprung befindet. Dabei entsteht der Quader 
Ermittle die Koordinaten des Punkts 
(3 BE)
c)
Gib einen Eckpunkt des Quaders 
an, der nur positive Koordinaten hat.
(1 BE)
4.3
Auf einer Spendengala wird das folgende Spiel angeboten:
Für einen Einsatz von 3 Euro dreht der Spieler zweimal ein Glücksrad. Dieses besteht aus mehreren gleich großen Sektoren.
der Sektoren sind grün eingefärbt. Für jedes Erzielen eines grünen Sektors werden dem Spieler 10 Euro ausgezahlt.
a)
Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei diesem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, 
beträgt.
(2 BE)
b)
Begründe, dass der Veranstalter der Spendengala erwarten kann, mit diesem Spiel auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen.
(3 BE)
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4.1
a)
Der Wert des Integrals gibt den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen und der 
-Achse zwischen den beiden Grenzen an. Im betrachteten Bereich sind das ungefähr 8 Kästchen, das heißt der Wert des Integrals ist etwa ![\(8\cdot0,5^2=2\;[\text{FE}].\)](https://mathjax.schullv.de/f52af0e22124d1ded4d66412fc64dfb022b2971fc07ebf226bf4f3e0663bc090?color=5a5a5a)
b)
Der Graph der Funktion geht durch Spiegelung an der -Achse und Verschiebung um 2 Einheiten in positive 
-Richtung aus dem Graphen hervor.
Aus der Abbildung können die Koordinaten des Tiefpunkts von mit 
abgelesen werden.
Da der Graph und somit auch sein Hochpunkt und Tiefpunkt an der -Achse gespiegelt wird, entspricht der Tiefpunkt des Graphen von 
dem Hochpunkt des Graphen von vor der Verschiebung in -Richtung.
Verschieben um 2 Einheiten in positive -Richtung liefert dann:
4.2
a)
Der Punkt hat die gleichen - und 
-Koordinaten wie 
und die gleiche -Koordinate wie 
Somit folgen die Koordinaten von mit 
b)
Die Raumdiagonalen des Quaders 
schneiden sich genau in der Mitte des Quaders.
Eine Raumdiagonale des Quaders wird beispielsweise durch die Strecke 
dargestellt. Für den Mittelpunkt dieser Strecke gilt 
und somit 
Für 
gilt also:
Die Koordinaten des Punkts sind somit gegeben durch 
c)
Ein Eckpunkt des neuen Quaders 
der nur positive Koordinaten hat, ist 
Es gilt:
4.3
a)
b)
Mit dem Einsatz von 3 Euro und der Auszahlung von 10 Euro für jedes Erzielen eines grünen Sektors ergibt sich der Erwartungswert für den Veranstalter zu:
Der erwartete Gewinn des Veranstalters pro Spiel beträgt somit 1 Euro.