Wahlpflichtaufgabe 5.2 Analytische Geometrie
Die Abbildung zeigt einen Quader sowie die Ortsvektoren der Eckpunkte 
, 
und 
.
Die Grundfläche
des Quaders ist quadratisch.
Die Grundfläche
a)
Beschreibe die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor 
gehört.
Der Punkt
(1 BE)
b)
Zeichne 
in die Abbildung ein.
(1 BE)
c)
Begründe, dass der Wert des Terms 
nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.
(3 BE)
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a)
b)
c)
Da 
und 
senkrecht zueinander stehen ist 
Also folgt:![\(\begin{array}[t]{rll}
\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{OP} &=& \frac{1}{2}\cdot \left(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{b} \right) \\[5pt]
&=& \frac{1}{2}\cdot \left|\overrightarrow{b}\right|^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/edb4d760e78f51da38b0e6e3d560fef459363af07e9bdce18212f02758e44dfc?color=5a5a5a)
Da die Länge des Vektors nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt, hängt damit auch der Wert des Terms nur von der Seitenlänge der Grundfläche ab.
Also folgt: