Lerninhalte in Mathe

Abi-Aufgaben gA

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 4.2 - Analytische Geometrie

4.2

Im kartesischen Koordinatensystem werden das rechtwinklige Dreieck $ABC$ und der Kreis $k$ betrachtet. Die Abbildung in b) zeigt den Kreis $k$ .
Der Kreis $k$ ist der Inkreis des Dreiecks $ABC$ und er berührt

die Seite $\overline{AB}$ im Punkt $D(0\mid 5)$ ,
die Seite $\overline{BC}$ im Punkt $E(-3\mid -4)$ und
die Seite $\overline{AC}$ im Punkt $F(5\mid 0)$ .

a)

Zeige rechnerisch, dass der Mittelpunkt von $k$ im Koordinatensystem $O$ liegt und gib eine Gleichung des Kreises $k$ an.

3 BE

b)

Zeichne das Dreieck $ABC$ in das abgebildete Koordinatensystem ein.

(zur Kontrolle: $C(5\mid -10)$ )

Grafik eines Koordinatensystems mit einem grünen Kreis und einem Punkt F auf der x-Achse.

2 BE

c)

Begründe ohne Rechnung, dass das Viereck aus den Punkten $C,E,F$ und $O$ einen Umkreis besitzt.

2 BE

Betrachtet wird das Gleichungssystem:

$\begin{array}{lrll} \text{I:}\quad&x^2+y^2&=& 125 &\quad \scriptsize \\ \text{II:}\quad&2x-y&=& 0 &\quad \\ \end{array}$

d)

Deute die Gleichung $\text{II}$ geometrisch und löse das Gleichungssystem.

3 BE