SchulLV Logo
Lerninhalte in Mathe
Abi-Aufgaben (WTR)
Abi-Aufgaben (CAS)
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Hilfsmittelfreier Teil

HMF 1 - Analytische Geometrie (Pool 1)

Gegeben sind die Punkte \(A(0\mid0\mid4), B(2\mid2\mid2)\) und \(C(0\mid3\mid1)\)
1.1
Ermittle die Koordinaten des Punktes \(D\), so dass das Viereck \(ABCD\) ein Parallelogramm mit einer Beschriftung der Eckpunkte im üblichen Umlaufsinn ist.
(2 BE)
1.2
Zeige, dass der Innenwinkel des Vierecks \(ABCD\) bei Punkt \(B\) ein rechter Winkel ist.
(2 BE)
1.3
Überprüfe, ob es sich bei dem Viereck \(ABCD\) um ein Quadrat handelt.
(1 BE)

HMF 2 - Analytische Geometrie (Pool 1)

Die Gerade \(g : \overrightarrow{x} \pmatrix{0\\2\\0} + r \cdot \pmatrix{2\\4\\1}\) mit \(r \in \mathbb{R}\) und in Ebene \(E : x_1 + 2x_2 - 2x_3 = 2\) schneiden sich im Punkt \(S\)
2.1
Berechne die Koordinate von \(S\).
(3 BE)
2.2
Der Punkt \(P_1\) liegt auf \(g\), aber nicht in \(E\).
Die Abbildung zeigt die Ebene \(E\), die Gerade \(g\) sowie einen Repräsentanten des Vektors \(\overrightarrow{SP_1}\).
Für den Punkt \(P_2\) gilt \(\overrightarrow{OP_2} = \overrightarrow{OP_1} - 4 \cdot \overrightarrow{SP_1}\) wobei \(O\) den Koordinatenursprung bezeichnet.
Zeichne die Punkte \(S,P_1\) und \(P_2\) in die Abbildung ein.
(2 BE)

HMF 3 - Analytische Geometrie (Pool 2)

3.1
Die Ebene \(E : 3x_1 + 2x_2 + 2x_3 = 6\) enthält einen Punkt, dessen drei Koordinaten übereinstimmen.
Bestimme diese Koordinaten.
(2 BE)
3.2
Begründe, dass folgende Aussage richtig ist:
„Es gibt unendlich viele Ebenen, die keinen Punkt enthalten, dessen drei Koordinaten übereinstimmen.“
(3 BE)

HMF 4 - Stochastik (Pool 1)

Ein Glücksrad besteht aus fünf gleich großen Sektoren. Einer der Sektoren ist mit \(0\) beschriftet, einer mit \(1\) und einer mit \(2\), die anderen beiden Sektoren sind mit \(9\) beschriftet.
4.1
Ein Glücksrad wird viermal gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahlen \(2,0,1\) und \(9\) in der angegebenen Reihenfolge erziehlt werden.
(2 BE)
4.2
Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erziehlten Zahlen mindestens \(11\) ist.
(3 BE)

HMF 5 - Stochastik (Pool 1)

In einem Fitness-Studio wurde eine Umfrage unter den weiblichen und männlichen Kunden durchgeführt, ob sie mit der Sauberkeit der Umkleideräume zufrieden sind. Unter allen abgegebenen Fragebögen wird ein Bogen zufällig ausgewählt. In der folgenden Vierfeldertafel sind einige Wahrscheinlichkeiten bereits eingetragen. Dabei sind \(M\): „Die Person ist männlich.“ und \(Z\): „Die Person ist mit der Sauberkeit zufrieden.“
5.1
Ergänze die übrigen Einträge der Vierfeldertafel.
(2 BE)
5.2
Beschreibe die Bedeutung des grau hinterlegten Feldes im Sachzusammenhang.
(1 BE)
5.3
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Frau mit der Sauberkeit der Umkleideräume nicht zufrieden ist.
(2 BE)

HMF 6 - Analysis (Pool 1)

Der abgebildete Graph stellt eine Funktion \(f\) dar.
6.1
Einer der folgenden Graphen \(\text{I}, \text{II}, \text{III}\) gehört zusammen zur ersten Ableitungsfunktion von \(f\). Gib diesen Graphen an und begründe, dass die beiden anderen Graphen dafür nicht infrage kommen.
(3 BE)
6.2
Die Funktion \(F\) ist eine Stammfunktion von \(f\). Gib das Monotonieverhalten von \(F\) in Intervall \([1;3]\) an. Begründe deine Angabe.
(2 BE)

HMF 7 - Analysis (Pool 1)

Gegeben ist die in \(\mathbb{R} \setminus \{ 0\}\) definierte Funktion \(f\) mit \(f(x) = 1 - \dfrac{1}{x^2}\), die die Nullstellen \(-1\) und \(1\) hat.
Die Abbildung zeigt den Graphen von \(f\), der symetrisch bezüglich der \(y\)-Achse ist.
Weiterhin ist die Gerade \(g\) mit der Gleichung \(y = -3\) gegeben.
7.1
Zeige, dass einer der Punkte, in denen \(g\) den Graphen von \(f\) schneidet, die \(x\)-Koordinate \(\dfrac{1}{2}\) hat.
(1 BE)
7.2
Bestimme rechnerisch den Inhalt der Fläche, die der Graph von \(f\), die \(x\)-Achse und die Gerade \(g\) einschließt.
(4 BE)

HMF 8 - Analysis (Pool 2)

Für jede reelle Zahl \(a\) ist die Funktion \(f_a(x) = x^2 + a \cdot (3-4x) + a^2\) gegeben.
8.1
Sei zunächst \(a = 1\). Bestimme alle Nullstellen der Funktion \(f_1\).
(2 BE)
8.2
Untersuche, ob der Punkt \(P\left(1\mid\frac{3}{4}\right)\) Tiefpunkt ds Graphen einer der Funktionen \(f_a\) ist.
(3 BE)