Wahlpflichtaufgabe 5.1
Die Abbildung zeigt den Graphen einer in 
definierten Funktion 
Es gilt:
Es gilt:
a)
Ermittle den Flächeninhalt des Dreiecks, den die Normale an den Graphen von 
im Punkt 
mit den Koordinatenachsen bildet.
(2 BE)
b)
Weise nach, dass gilt:
(3 BE)
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a)
Wegen 
gilt für die Steigung der Normale an den Graphen von 
im Punkt 
Die Normale wird also durch die Gleichung 
beschrieben und schneidet die 
-Achse im Punkt 
Für den Flächeninhalt des Dreiecks folgt:
![\(A= \frac{1}{2}\cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}\,[\text{FE}]\)](https://mathjax.schullv.de/08c67e025f15ab376c690aa96034d5bbcb2650eb185d46fad5b14e012d38a471?color=5a5a5a)
b)
Die in der Skizze eingezeichnete gestrichelte Linie bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck mit dem Flächeninhalt 
Daraus lässt sich folgern, dass der Flächeninhalt, den der Graph von im Bereich ![\([0;1]\)](https://mathjax.schullv.de/67b85eab103aec1314a6a9fe5de4b047f5cd37fb49f90a88e9c8c39a6daa39b6?color=5a5a5a)
mit den Koordinatenachsen einschließt, kleiner als 
ist.
