Wahlpflichtaufgabe 2 - Analytische Geometrie
Gegeben sind ein Kreis 
sowie ein Kreis 
einer Schar 
durch
und
wird durch 
ein Kreis beschrieben. Der Mittelpunkt von ist 
a)
Ermittle die Koordinaten des Mittelpunkts und den Radius des Kreises 
(3 BE)
b)
Die Kreise und schneiden einander in zwei Punkten.
Berechne die Koordinaten dieser Schnittpunkte.
Für jedes Berechne die Koordinaten dieser Schnittpunkte.
(5 BE)
c)
Für jedes 
bilden die Punkte 
und 
ein Dreieck. Bestimme alle Werte von 
so, dass das jeweilige Dreieck einen Flächeninhalt mit der Maßzahl 
besitzt.
(4 BE)
d)
Die Gleichung 
stellt im Zusammenhang mit den Kreisen und den Lösungsansatz einer Aufgabe dar.
Formuliere eine dazu passende Aufgabenstellung.
Formuliere eine dazu passende Aufgabenstellung.
(3 BE)
a)
Vollständige Lösung anzeigen
b)
c)
Die Punkte 
und besitzen die gleiche 
-Koordinate. Die Höhe des Dreiecks ist daher die Differenz der -Koordinaten von unf 
Die Grundseite ist die Länge der Strecke
![\(\begin{array}[t]{rll}
g(a) &=& \overline{M_2M_a} \\[5pt]
&=& \left|a-2 -0\right| \\[5pt]
&=& \left|a-2\right| \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/d6df4f9cf1a57c24012a2b0998f2dfd3e55dc5134d90147fb0bba18eb2610882?color=5a5a5a)
Für den Flächeninhalt folgt also:
Diese Gleichung ist erfüllt für 
und 
Für 
und 
beträgt die Maßzahl des Flächeninhalts des Dreiecks 
Die Grundseite ist die Länge der Strecke
d)
Mit 
wird der Abstand zwischen dem Punkt 
und dem Punkt beschrieben.
Laut a) ist auch der Mittelpunkt des Kreises 
ist der Radius des Kreises und 
ist der Radius des Kreises 
Mit der Gleichung kann also so bestimmt werden, dass die Mittelpunkte der Kreise und genau so weit voneinander entfernt sind, wie die Summe ihrer Radien. In dem Fall berühren sich die beiden Kreise genau an einer Stelle.
Eine mögliche Aufgabenstellung ist also:
Berechne alle Werte von so, dass sich die Kreise und genau in einem Punkt berühren, aber nicht schneiden.
Laut a) ist