Pflichtaufgaben
1
Gib in der Tabelle je eine zugehörige Funktionsgleichung an.
| Funktionsgleichung von |
Funktionsgleichung von |
|---|---|
(5 BE)
2
Die Abbildung zeigt den Graphen 
der in 
definierten Funktion 
mit 
a)
Beurteile mit Hilfe der Abbildung, ob der Wert des Integrals 
negativ ist.
(2 BE)
b)
Weise rechnerisch nach, dass die folgende Aussage zutrifft:
Die Tangente an im Koordinatenursprung ist die Gerade durch die Punkte 
und 
(3 BE)
3
Gegeben ist die Schar der Ebenen 
mit 
a)
Ermittle denjenigen Wert von 
für den 
parallel zur Gerade mit der Gleichung 
und 
verläuft.
(2 BE)
b)
Prüfe, ob die Ebene mit der Gleichung 
zur Schar gehört.
(3 BE)
4
Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße 
mit dem Erwartungswert 
a)
Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass den Wert 
annimmt.
(1 BE)
b)
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass einen Wert annimmt, der um mehr als 
von 
abweicht. Erläutere die Überlegungen, die zur folgenden Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeit führen.
somit gilt:
somit gilt:
(4 BE)
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?
1
| Funktionsgleichung von |
Funktionsgleichung von |
|---|---|
2
a)
Der Graph 
die 
-Achse sowie die Geraden mit den Gleichungen 
und 
schließen eine Fläche ein, deren Teil unterhalb der -Achse einen kleineren Inhalt besitzt als deren Teil oberhalb.
Deshalb ist der Wert des Integrals nicht negativ.
b)
Ableitungsfunktion bilden:
![\(\begin{array}[t]{rll}
f](https://mathjax.schullv.de/6558829f2731f95fd9a159082201ac9f01e828fb8c4453ed3df238f2d62db5b0?color=5a5a5a)
Für die Tangente an im Koordinatenursprung gilt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
m&=& f](https://mathjax.schullv.de/aa85a11e465168ec2ec5af2da2db7b3af8fdcb6a6d1e5555b8903c6cda0f53a6?color=5a5a5a)
Einsetzen der Koordinaten des Koordinatenursprungs sowie der Steigung 
in die allgemeine Tangentengleichung 
liefert:
![\(\begin{array}[t]{rll}
0&=& 1\cdot 0+n& \\[5pt]
0&=& n
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/cd814f477868e5f3ee190659fc1fe911f32449c517ad8becf0edc8810958aa95?color=5a5a5a)
Eine Gleichung der Tangente ergibt sich also zu:
Die Gerade mit der Gleichung 
verläuft durch alle Punkte, deren -Koordinate mit ihrer 
-Koordinate übereinstimmt, und somit verläuft 
durch die Punkte 
und 
Damit trifft die Aussage zu.
3
a)
Ein Normalenvektor 
der Ebene lässt sich aus der Ebenengleichung wie folgt ablesen:
Für den gesuchten Wert von 
folgt somit:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\pmatrix{2a\\-4\\a-2}\circ\pmatrix{-1\\0\\1}&=&0 \\[5pt]
-2a+a-2&=&0 &\quad \scriptsize \mid\;+a\\[5pt]
-2&=&a
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/0d84c87b1bc1f09a4c52cfbd170b335d9334c2d473665b30528db1ae4f322c75?color=5a5a5a)
b)
Ein Normalenvektor der betrachteten Ebene lässt sich wie folgt ablesen:
Damit die Ebene zur Ebenenschar gehört, muss ein 
existieren, sodass gilt:
Aus der zweiten Zeile folgt 
Somit ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
Gleichung 
liefert 
Da 
ergibt, liefert einsetzen von 
in Gleichung 
einen Widerspruch. Somit besitzt das Gleichungssystem keine Lösung und die betrachtete Ebene gehört damit nicht zur Schar.
4
a)
Da die Zufallsgröße normalverteilt ist, gilt 
b)
Der Inhalt der Fläche unter dem Graphen der Dichtefunktion zwischen 
und 
kann näherungsweise als Balken mit Breite 
und Höhe 
betrachtet werden, das heißt es gilt:
Da der Graph symmetrisch zum Erwartungswert liegt, das heißt symmetrisch zu 
folgt damit insgesamt der zweite Rechenschritt: