Lerninhalte in Mathe

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Vektoren

Definition

Ein Vektor mit drei Koordinaten ist ein geordnetes Zahlentripel, das in einer Spalte geschrieben wird. Die Abkürzung ist ein kleiner Buchstabe mit einem Pfeil darüber, zum Beispiel $\overrightarrow{v}=\pmatrix{1\\-5\\2}.$

Vektoren als Pfeilklasse

Ein Vektor ist die Menge aller Pfeile, die gleichgerichtet, gleichlang und parallel zueinander sind.

Betrag eines Vektors

Der Betrag $|\overrightarrow{v}|$ eines Vektors $\overrightarrow{v}=\pmatrix{v_x\\v_y\\v_z}$ ist die Länge der Pfeile, die im Koordinatensystem zu diesem Vektor gehören.

Es gilt: $|\overrightarrow{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$

Spezielle Vektoren

Der Vektor $\overrightarrow{o}=\pmatrix{0\\0\\0}$ heißt Nullvektor.
Er hat die Länge $0.$

Der Vektor $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{OP}$ heißt Ortsvektor des Punktes $P.$
Er verschiebt den Koordinatenursprung $O$ auf den Bildpunkt $P.$

Der Vektor $-\overrightarrow{v}=\pmatrix{-v_x\\-v_y\\-v_z}$ heißt Gegenvektor zu einem Vektor $\overrightarrow{v}=\pmatrix{v_x\\v_y\\v_z}.$
Er macht die Verschiebung durch den Vektor $\overrightarrow{v}$ rückgängig.

Vektoren mit dem Betrag $1$ heißen Einheitsvektoren.