Wachstums- und Abnahmefaktor
Exponentielles Wachstum mit dem Wachstumsfaktor
pro Zeitspanne liegt bei einer Zunahme mit konstanter prozentualer Wachstumsrate
pro Zeitspanne vor.
Beispiel: Der Wachstumsfaktor
gehört zur Wachstumsrate
Exponentielle Abnahme mit dem Abnahmefaktor (Zerfallsfaktor)
pro Zeitspanne liegt bei einer Abnahme mit konstanter prozentualer Abnahmerate (Zerfallsrate)
pro Zeitspanne vor.
Beispiel: Der Abnahmefaktor
gehört zur Abnahmerate
Die Zeitspanne, die bei exponentieller Abnahme zur Halbierung eines Anfangswert benötigt wird, heißt Halbwertszeit.
Die Zeitspanne, die bei exponentiellem Wachstum zur Verdopplung eines Anfangswert benötigt wird, heißt Verdopplungszeit.
1
Durch radioaktiven Zerfall nimmt die Masse von Iod pro Tag um ungefähr
ab. Am Anfang sind
vorhanden.
a)
Gib den Abnahmefaktor an.
b)
Berechne die Masse des Iods am 2., 3. und 4. Tag.
2
Eine Bakterienkultur vermehrt sich so, dass die Anzahl der Bakterien pro Stunde auf das Eineinhalbfache anwächst.
a)
Gib die prozentuale Wachstumsrate pro Stunde sowie den Wachstumsfaktor an.
b)
Wie viele Bakterien existieren nach
Stunden, wenn zu Beginn 20 Bakterien vorhanden sind?
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1
a)
b)
2. Tag:
3. Tag:
4. Tag:
2
a)
b)
Nach 1 Stunde:
Nach 2 Stunden:
Nach zwei Stunden sind 45 Bakterien vorhanden.