Lerninhalte in Mathe
BLF-Aufgaben (MMS)
Digitales Schulbuch
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Sinussatz

In einem beliebigen Dreieck gilt:
\(\dfrac{a}{\sin(\alpha)}=\dfrac{b}{\sin(\beta)}=\dfrac{c}{\sin(\gamma)}\)

Beispiel

Gegeben ist das Dreieck \(ABC\) mit \(c=6,2\,\text{cm},\) \(\gamma=80^\circ\) und \(\beta=30^\circ.\)
Sinussatz
Berechnet werden sollen die Längen der übrigen Strecken des Dreiecks.
\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{b}{\sin(\beta)}&=&\dfrac{c}{\sin(\gamma)} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \sin(\beta) \\[5pt]
b&=&\dfrac{c}{\sin(\gamma)}\cdot \sin(\beta) \\[5pt]
b&=&\dfrac{6,2\,\text{cm}}{\sin(80^\circ)}\cdot \sin(30^\circ) \\[5pt]
b&\approx&3,15\,\text{cm}
\end{array}\)
Um die Länge der Strecke \(a\) zu berechnen, wird die Größe des Winkels \(\alpha\) benötigt:
\(\alpha=180^\circ-30^\circ-80^\circ=70^\circ\)
\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{a}{\sin(\alpha)}&=&\dfrac{c}{\sin(\gamma)} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \sin(\alpha) \\[5pt]
a&=&\dfrac{c}{\sin(\gamma)}\cdot \sin(\alpha) \\[5pt]
a&=&\dfrac{6,2\,\text{cm}}{\sin(80^\circ)}\cdot \sin(70^\circ) \\[5pt]
a&\approx&5,92\,\text{cm}
\end{array}\)