Grenzwert einer Folge
Definition
Eine Folge 
hat den Grenzwert 
wenn es zu jedem beliebig kleinen Abstand 
eine Stelle 
gibt, ab der sich die weiteren Folgenglieder höchstens um den Wert 
von 
unterscheiden:
für 
Hat eine Folge einen Grenzwert, so heißt sie konvergent. Wenn kein Grenzwert existiert, so nennt man die Folge divergent.
Beispiel
Konvergente Folge:Die Folgenglieder nähern sich immer weiter dem Grenzwert
Die Folgenglieder werden immer größer und nähern sich keinem Wert an.
1
Gib den Grenzwert der Folge an.
![\(e_n=\sqrt[n]{5}\)](https://mathjax.schullv.de/c4553930502530a6949e00db0eba86baca45865a5d133d926f6eefbfb6e0cc1c?color=5a5a5a)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2
Gib jeweils eine Folge mit den angegebenen Eigenschaften an.
a)
Die Folge ist fallend und hat den Grenzwert 
b)
Die Folge hat keinen Grenzwert und alle Folgenglieder sind negativ.
c)
Die Folgenglieder sind abwechselnd größer und kleiner als 
Die Folge hat einen Grenzwert.
d)
Die Folgenglieder sind abwechselnd größer und kleiner als Die Folge hat keinen Grenzwert.
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