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BLF-Aufgaben (MMS)
Digitales Schulbuch
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Verketten von Funktionen

Definition

Die Funktion \(f\) mit dem Term \(f(x)=g(h(x))\) ist die Verkettung der beiden Funktionen \(g\) und \(h.\)
Der Funktionswert \(f(x)\) ergibt sich, indem zunächst die innere Funktion \(h\) auf \(x\) angewendet wird. Der Funktionswert \(h(x)\) wird anschließend statt der Variablen \(x\) in die äußere Funktion \(g\) eingesetzt, sodass sich \(g(h(x))\) ergibt.
Die Verkettung \(f\) kann nur gebildet werden, wenn der Wertebereich von \(h\) eine Teilmenge des Definitionsbereichs von \(g\) ist.

Beispiel

\(g(x)=\sqrt{x}\) mit Definitionsbereich \(D=\{x\geq 0\}\)
\(h(x)=-x^2-1\) mit Wertebereich \(W=\{x\leq -1\}\)
Der Wertebereich von \(h\) ist keine Teilmenge des Definitionsbereichs von \(g.\) Die Verkettung \(f\) mit \(f(x)=g(h(x))=\sqrt{-x^2-1}\) ist wegen \(-x^2-1\lt 0\) nicht definiert.