Exponentialfunktion

Definition

Eine Funktion mit der Gleichung $\boldsymbol{y=b^x}$ mit $b\gt 0,\,b\neq 1$ und Definitionsbereich $\mathbb R$ wird als Exponentialfunktion zur Basis $\boldsymbol{b}$ bezeichnet.

Eigenschaften

Für jede Exponentialfunktion $y=b^x$ mit $x\in \mathbb R$ und $b\gt 0, \,b\neq 1$ gilt:

Der Graph verläuft immer oberhalb der $x$ -Achse, der Wertebereich ist $\mathbb R^*_+$ oder auch $\mathbb R^+\backslash \{0\}$ geschrieben.

Der Graph verläuft immer durch den Punkt $(0\mid 1)$ , da $b^0=1.$

Für $b\gt 1$ gilt: Der Graph steigt mit zunehmendem $x.$
Für $0\lt b\lt 1$ gilt: Der Graph fällt mit zunehmendem $x.$

Die $x$ -Achse ist Asymptote:

Für $b\gt 1$ gilt: Der Graph nähert sich in negativer $x$ -Richtung der $x$ -Achse.
Für $0\lt b\lt 1$ gilt: Der Graph nähert sich in positiver $x$ -Richtung der $x$ -Achse.