Lerninhalte in Mathe
BLF-Aufgaben (MMS)
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Zahlenfolgen

Definition

Eine Zahlenfolge (kurz Folge) ist eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen \(\mathbb N^*\) ohne \(0\) ist. Für jedes \(n\in \mathbb N^*\) ist das \(n\)-te Glied \(\boldsymbol{a_n}\) eine der Zahl \(n\) zugeordnete reelle Zahl. Eine Zahlenfolge wird meist wie folgt notiert: \(a_1, a_2, a_3, ...\)

Rekursive und explizite Vorgabe

Beispiel: Zahlenfolge der ungeraden Zahlen: \(1,\,3,\,5,\,7,\,...\)
Explizite Vorgabe: Der Funktionsterm wird direkt in Abhängigkeit von \(n\) angegeben.
\(a_n=2n-1\) mit \(n\in \mathbb N^*\)
Rekursive Vorgabe: Ein Glied wird in Abhängigkeit des vorherigen Gliedes angegeben und kann zusätzlich von \(n\) abhängen. Dazu wird zusätzlich das Anfangsglied angegeben.
\(a_1=1,\quad a_{n+1}=a_n+2\)