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BLF-Aufgaben (MMS)

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Schranken einer Folge

Definition

Eine Folge hat eine obere/untere Schranke $S_o$ bzw. $S_u,$ wenn für alle Folgenglieder $a_n$ gilt:

$a_n\leq S_o$ bzw. $a_n\geq S_u.$

Eine Folge, die eine obere/untere Schranke hat, heißt nach oben/unten beschränkt. Für eine beschränkte Folge können beliebig viele Schranken angegeben werden.

Beispiel

Der Graph der Folge $a_n=(-1)^n$ ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

schranken einer folge

Es gilt sowohl $a_n\geq -1$ als auch $a_n\leq 1$ für alle Folgenglieder. Alle Schranken mit $S_o\geq 1$ sind obere und alle mit $S_u\leq -1$ sind untere Schranken. Daher ist die kleinste obere Schranke durch $S_o=1$ und die größte untere Schranke durch $S_u=-1$ gegeben.