Beschränktes Wachstum
Definition
Wenn für einen Bestand 
mit Sättigungsgrenze 
die Gleichung 
gilt und der Zuwachs 
in jedem Zeitschritt die Bedingung 
mit 
erfüllt, so handelt es sich um beschränktes Wachstum. Es gilt:
Die Differenz 
heißt Sättigungsmanko. Ist das Sättigungsmanko negativ, so handelt es sich um begrenzte Abnahme.
Beispiel
1
Eine Zimmerpflanze kann in ihrem Topf eine Größe von 
erreichen. Beim Kauf hat sie eine Größe von 
und wächst pro Woche ungefähr 
des Sättigungsmankos.
a)
Bestimme die Größe der Pflanze 3 und 6 Wochen nach dem Kauf.
b)
Nach wie vielen Wochen hat die Pflanze eine Höhe von 
erreicht?
c)
Ab welcher Woche wächst die Pflanze wöchentlich höchstens 
?
2
Um Eiswürfel zu machen wird eine Form mit 
kaltem Wasser befüllt und in einen Tiefkühlschrank mit 
gelegt. Dabei verliert das Wasser innerhalb von 10 Minuten ungefähr der Differenz zwischen der momentanen Temperatur und der Temperatur im Tiefkühlschrank.
a)
Gib die rekursive Formel für die Temperatur an.
b)
Bestimme die Zeit, bis das Wasser zu gefrieren beginnt (also auf unter 
abgekühlt ist).
c)
Ermittle die Temperatur des Wassers für die ersten 2 Stunden und zeichne den dazugehörigen Graphen.
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