Lineares Wachstum
Definition
Wenn- Der Summand
wird als Anfangswert bezeichnet.
ist die Zunahme pro Zeitschritt.
- Für
gilt: Der Bestand nimmt zu.
- Für
gilt: Der Bestand nimmt ab.
Definition
Proportionales Wachstum ist der Spezialfall des linearen Wachstums mit AnfangswertBeispiel
Lineares Wachstum
Eine Zimmerpflanze wächst in einem Monat gleichmäßig um 
Wie groß ist die Pflanze nach einem halben Jahr, wenn sie beim Zeitpunkt des Kaufs schon 
groß ist?
![\(\begin{array}[t]{rll}
f(t)&=& 2\cdot t+7 \\[5pt]
f(6)&=& 2\cdot 6+7 \\[5pt]
f(2)&=& 19
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/63d06f0ed9d3ad49faf2cbfed9586d7c15f49a5437264ead01056ec62e0b505c?color=5a5a5a)
Ein halbes Jahr nach dem Kauf ist die Pflanze 
groß.
Eine 
hohe Kerze brennt innerhalb einer Stunde gleichmäßig um 
ab. Wie groß ist die Kerze nach 2 Stunden?
![\(\begin{array}[t]{rll}
f(t)&=& -5\cdot t+30 \\[5pt]
f(2)&=& -5\cdot 2+30 \\[5pt]
f(2)&=& 20
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/9a88803d2060a1192f204bf19f0dcbd16a556f91d52f717029759dbbd5d59eb4?color=5a5a5a)
Nach 2 Stunden ist die Kerze noch 
hoch.
1
Ein Wassertank mit 
Fassungsvermögen wird innerhalb von 5 Minuten vollständig geleert.
a)
Lege eine Tabelle an, in der die Wassermenge im Tank nach jeder Minute angegeben ist.
b)
Gib die zugehörige Formel an.
c)
Zeichne den Graphen.
2
Die monatliche Gebühr für einen DSL-Vertrag beträgt 
Zusätzlich kommt bei Vertragsabschluss eine einmalige Zahlung von 
für einen Router hinzu.
a)
Gib die Formel für die Kosten nach Vertragsabschluss an und zeichne den dazugehörigen Graphen für den Zeitraum von einem Jahr.
b)
Begründe, warum es sich um lineares Wachstum, aber kein proportionales Wachstum handelt.
c)
Was kostet der Vertrag im ersten Jahr insgesamt?
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1
a)
| Minute | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Wasser im Tank in Liter |
250 | 200 | 150 | 100 | 50 | 0 |
b)
c)
2
a)
b)
Es handelt sich um lineares Wachstum, da jeden Monat die gleichen Kosten hinzukommen.
Es ist jedoch kein proportionales Wachstum, da der Anfangswert aufgrund der zusätzlichen Gebühr für den Router nicht bei 
liegt.
c)