Verknüpfen von Funktionen

Addieren und Subtrahieren von Funktionen

Die Funktion $f$ mit $f(x)=g(x)+h(x)$ heißt Summe, die mit $f(x)=g(x)-h(x)$ Differenz von $g$ und $h.$ Der Graph von $f$ ergibt sich aus den Graphen von $g$ und $h$ durch die Addition bzw. Subtraktion der Funktionswerte beider Funktionen.

Multiplizieren von Funktionen

Die Funktion $f$ mit $f(x)=g(x)\cdot h(x)$ ist das Produkt von $g$ und $h.$ Die Nullstellen von $g$ und $h$ sind auch Nullstellen der Funktion $f.$

Dividieren von Funktionen

Die Funktion $f$ mit $f(x)=\dfrac{g(x)}{h(x)}$ heißt Quotient von $g$ und $h.$ Da nicht durch $0$ geteilt werden kann, sind die Nullstellen der Funktion $h$ Definitionslücken der Funktion $f.$ Die Nullstellen der Funktion $g$ sind dagegen ebenfalls Nullstellen der Funktion $f.$

Beispiel

Die Funktion $\tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}$ mit $x\in \mathbb R$ und $x \neq \dfrac{\pi}{2}+k\cdot \pi, \,k\in \mathbb Z,$ heißt Tangensfunktion. Die Definitionslücken entsprechen den Nullstellen der Kosinusfunktion. Die Nullstellen $k\cdot \pi,\,k\in \mathbb Z,$ entsprechen den Nullstellen der Sinusfunktion.

verknüpfen von funktionen, tangensfunktion