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Gauß-Algorithmus

Mit dem Gauß-Algorithmus kann jedes lineare Gleichungssystem gelöst werden. Dabei wird das LGS mit dem Additionsverfahren so umgeformt, dass es in Dreiecksgestalt vorliegt, also jede Gleichung eine Variable weniger als die vorhergehende Gleichung hat.
  • Eine Gleichung mit geeigneter Zahl ungleich Null multiplizieren
  • Gleichung zu einer anderen addieren, sodass eine Variable wegfällt
  • Gegebenenfalls Reihenfolge der Gleichungen vertauschen

Beispiel

gauß algorithmus
Das LGS hat die Lösungsmenge \(L=\{(9\mid 13\mid 1)\}\)

Erweiterte Koeffizientenmatrix

Zur Übersichtlichkeit kann ein lineares Gleichungssystem auch dargestellt werden, indem nur die Koeffizienten notiert werden.
\(\begin{array}{|lrr|} & 2x-y+4z&=& 9 &\\ & -x+y+3z&=& 7 &\\ & 2x-2y+z&=& -7 &\\ \end{array}\)
\(\begin{array}[t]{l} \left(\begin{array}{ccc|r} 2 & -1 & 4 & 9 \\ -1 & 1 & 3 & 7 \\ 2 & -2 & 1 & -7 \\ \end{array}\right) \end{array} \)