Lerninhalte in Mathe

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Tangensfunktion

Definition

Für alle Winkelgrößen $x \in \mathbb R$ im Bogenmaß mit $x\neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi\,(k\in \mathbb Z)$ gilt: $\tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Die Tangensfunktion ist die Funktion mit der Gleichung $y=\tan(x),$ wobei $x\in \mathbb R$ und $x\neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi$ mit $k\in \mathbb Z$ gilt.

Eigenschaften der Funktion mit y=tan(x)

Definitionsmenge: $\mathbb R$ ohne die Zahlen $(2k+1)\cdot \dfrac{\pi}{2}$ mit $k\in \mathbb Z$
Wertebereich: $\mathbb R$
Nullstellen: $k\cdot \pi$ mit $k\in \mathbb Z$
Periodisch mit kleinster Periode $\pi:$ $\tan(x+\pi)=\tan(x)$
Senkrechte Asymptoten des Graphen: $x=\dfrac{1}{2}\pi+k\cdot \pi$ mit $k\in \mathbb Z$
Der Graph ist punktsymmetrisch zu
- allen Nullstellen der Funktion, insbesondere zum Ursprung: $\tan(-x)=-\tan(x)$
- allen Stellen auf der $x$ -Achse, an denen die Funktion nicht definiert ist: $\tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=-\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$

tangensfunktion