Logarithmusfunktionen

Als Logarithmusfunktion zur Basis $\boldsymbol{b}$ wird die Funktion mit der Gleichung $\boldsymbol{y=\log_b(x)}$ mit $b\gt 0,$ $b\neq 1$ und $x\gt 0$ bezeichnet.

Eigenschaften

Der Graph der Funktion

steigt, wenn $b\gt 1,$
fällt, wenn $0\lt b\lt 1.$

Der Graph der Funktion verläuft rechts von der $\boldsymbol{y}$ -Achse. Für den Wertebereich gilt $W=\mathbb{R}.$
Für den Verlauf des Graphen gilt

für $b\gt1:$ Verlauf unterhalb der $x$ -Achse bis $x=1,$ danach oberhalb;
für $0\lt b\lt1:$ Verlauf oberhalb der $x$ -Achse bis $x=1,$ danach unterhalb.

Der Graph nähert sich links der $\boldsymbol{y}$ -Achse an.
Alle Graphen haben genau einen gemeinsamen Punkt und zwar $P(1\mid 0).$
Wird $x$ mit einem Faktor $s$ multipliziert, also $y=\log_b(s\cdot x),$ so kann stattdessen $y=\log_b(x)+\log_b(s)$ geschrieben werden.