Lerninhalte in Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Skalarprodukt

Definition

Das Skalarprodukt \(\overrightarrow{u}*\overrightarrow{v}\) zweier Vektoren \(\overrightarrow{u}=\pmatrix{u_x\\u_y\\u_z}\) und \(\overrightarrow{v}=\pmatrix{v_x\\v_y\\v_z}\) ist wie folgt definiert:
\(\overrightarrow{u}*\overrightarrow{v}=\pmatrix{u_x\\u_y\\u_z}*\pmatrix{v_x\\v_y\\v_z}\)\(=u_xv_x+u_yv_y+u_zv_z\)
Beispiel: \(\pmatrix{-2\\3\\1}*\pmatrix{0\\-1\\2}=-2\cdot 0+3\cdot (-1)+1\cdot 2\) \(=-1\)

Orthogonalitätskriterium für Vektoren

Für zwei Vektoren \(\overrightarrow{u}\neq \overrightarrow{o}\) und \(\overrightarrow{v}\neq \overrightarrow{o}\) gilt:
\(\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}\) genau dann, wenn \(\overrightarrow{u}* \overrightarrow{v}=0.\)

Betrag eines Vektors

Ein Vektor hat den Betrag bzw. die Länge \(|\overrightarrow{u}|=\sqrt{\overrightarrow{u}*\overrightarrow{u}}.\)