Lerninhalte in Mathe

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Additionsverfahren

Vorgehen zur rechnerischen Lösung von LGS

Eine oder beide Gleichungen so mit von $0$ verschiedenen Zahlen multiplizieren, dass die Koeffizienten einer Variablen in beiden Gleichungen entgegengesetzte Zahlen sind.
Beide Gleichungen addieren. Außerdem die Gleichung mit zwei Variablen und den kleineren Koeffizienten beibehalten.
Auflösen der Gleichung mit einer Variable nach der Unbekannten liefert eine Koordinate der Lösung.
Bekannte Variable in zweite Gleichung mit zwei Variablen einsetzen und nach der Unbekannten auflösen. Das liefert die andere Koordinate der Lösung.
Lösungsmenge angeben.

Beispiel

$\begin{array}{|llrrr|} & 3x+2y&=& -8 & \\ & 2x-5y&=& 1 &\\ \end{array}$

1. Gleichungen mit geeigneten Zahlen multiplizieren

$\begin{array}[t]{l} \begin{array}{|llrrr|} & 3x+2y&=& -8 & \\ & 2x-5y&=& 1 &\\ \end{array} & \begin{array}{l} \mid\;\cdot 2\\ \mid\; \cdot (-3)\\ \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{|lrrrl|} & 6x+4y&=& -16 &\\ & -6x+15y&=& -3 & \\ \end{array}$

2. Gleichungen addieren und weitere Gleichung beibehalten

$\begin{array}{|lrrlr|} & 6x+4y&=& -16 &\\ & 19y&=& -19 &\\ \end{array}$

3. Zweite Gleichung nach $\boldsymbol{y}$ auflösen

$\begin{array}{|lrrrr|} & 6x+4y&=& -16 & \\ & y&=& -1 &\\ \end{array}$

4. $\boldsymbol{y}$ -Wert in erste Gleichung einsetzen und $\boldsymbol{x}$ berechnen

$\begin{array}{|llrlr|} & x&=& -2 & \\ & y&=& -1 &\\ \end{array}$

5. Lösungsmenge angeben

$L=\{(-2\mid -1)\}$