Lerninhalte in Mathe

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Lösungsstrategie bei Sachaufgaben

Sachverhalt vereinfacht beschreiben, z.B. mithilfe einer Skizze, einem Diagramm oder einer Tabelle.
Variablen für die gesuchte Größe festlegen.
Gleichungssystem aufstellen und Lösungsmenge bestimmen.
Einschränkende Bedingungen für Variablen untersuchen und passende Lösungen angeben.
Antwortsatz formulieren.

Beispiel

Ein Tiergehege soll mit einem $100\,\text{m}$ langen Elektrodraht umspannt werden. Das Gehege soll rechteckig sein, wobei die längere Seite dreimal so lang wie die kürzere Seite sein soll.

modellierungen in der geometrie

Skizze

Die kürzere Seite wird mit $x$ und die längere mit $y$ bezeichnet. Damit ergibt sich das folgende Gleichungssystem:

$\begin{array}{|lrrrr|} & y&=& 3x & \\ & 2x+2y &=& 100 &\\ \end{array}$

Mit dem Einsetzungsverfahren folgt:

$\begin{array}{|lrrrr|} & y&=& 3x & \\ & 2x+2\cdot 3x &=& 100 &\\ \end{array}$

Zweite Gleichung nach $x$ auflösen:

$\begin{array}{|lrrrr|} & y&=& 3x & \\ & x &=& 12,5 &\\ \end{array}$

$x$ -Wert in erste Gleichung einsetzen und $y$ berechnen:

$\begin{array}{|lrrrr|} & y&=& 37,5 & \\ & x &=& 12,5 &\\ \end{array}$

Das Gehege ist $12,5\,\text{m}$ lang und $37,5\,\text{m}$ breit.