Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent

Definition

Eine Potenzfunktion ist eine Funktion $f$ mit $f(x)=x^n$ und $n=1,\,2,\,3,...$ .

Der Graph einer Potenzfunktion verläuft durch den Ursprung $(0\mid 0)$ und durch den Punkt $(1\mid 1).$

Falls $n$ gerade ist, ist der Graph achsensymmetrisch zur $y$ -Achse.

Falls $n$ ungerade ist, ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.

Achsensymmetrie

Potenzfunktion mit geradem Exponent, $\scriptsize f(x)=x^2$

Punktsymmetrie

Potenzfunktion mit ungeradem Exponent, $\scriptsize g(x)=x^3$

$\color{#ffffff}{x}$	$-1,5$	$-1$	$-0,5$	$0$	$0,5$	$1$	$1,5$
$\color{#ffffff}{y}$	$-3,375$	$-1$	$-0,125$	$0$	$0,125$	$1$	$3,375$

Punktsymmetrie zum Ursprung

$g(0)\,=\,h(0)$

$g(-0,5)\,\gt \,h(-0,5)$

$g(1,5)\, \lt \,h(1,5)$

$g(-1)\,=\,h(-1)$

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