Lerninhalte in Mathe

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Potenzen mit gleicher Basis

Multiplikation

Potenzen mit gleicher Basis werden miteinander multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält.

Definition

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}\quad (n,m \in \mathbb{Z},\quad a\neq 0)$

Beispiel

$2^2\cdot 2^6=2^{2+6}=2^8$

Division

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.

Definition

$\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\quad (n,m \in \mathbb{Z},\quad a\neq 0)$

Beispiel

$\dfrac{4^5}{4^3}=4^{5-3}=4^2$

Addition und Subtraktion

Potenzen mit gleicher Basis können addiert und subtrahiert werden, wenn ihre Exponenten gleich sind.

Definitionen

$r\cdot a^n+s\cdot a^n=(r+s)\cdot a^n$

$(r,s \in \mathbb{R},\quad n \in \mathbb{Z},\quad a\neq 0)$

Beispiele

$4\cdot 5^3+2\cdot 5^3=(4+2)\cdot 5^3=6\cdot 5^3$

$r\cdot a^n-s\cdot a^n=(r-s)\cdot a^n$

$(r,s \in \mathbb{R},\quad n \in \mathbb{Z},\quad a\neq 0)$

$10\cdot 7^4-9\cdot 7^4=(10-9)\cdot 7^4=1\cdot 7^4=7^4$