Ähnlichkeit
Definition
Zwei FigurenBeispiel
Ähnlichkeitssätze für Dreiecke
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn eine der zwei Eigenschaften zutrifft:- Die zwei Dreiecke stimmen in allen Winkeln überein.
- Die zwei Dreiecke stimmen in allen einander entsprechenden Seitenverhältnissen überein.
1
Begründe, ob die Dreiecke jeweils ähnlich zueinander sind.
a)
Für das Dreieck 
gilt:
gilt:
b)
Für das Dreieck 
gilt:
gilt:
c)
Für das Dreieck 
gilt:
gilt:
d)
Für das Dreieck 
gilt:
gilt:
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?
1
a)
Mit den Längenverhältnissen kann hier überprüft werden, ob die Dreiecke ähnlich sind.
Längenverhältnis 1
Längenverhältnis 2
Längenverhältnis 3
Da alle zusammengehörigen Seiten das gleiche Längenverhältnis haben, gilt: Die Dreiecke sind ähnlich.
b)
Mit den Winkelgrößen kann hier überprüft werden, ob die Dreiecke ähnlich sind.
Größe des Winkels 
![\(\begin{array}[t]{rll}
\gamma&=&180^{\circ}-\alpha-\beta &\\[5pt]
\gamma&=&180^{\circ}-35^{\circ}-90^{\circ} &\\[5pt]
\gamma&=&55^{\circ}&\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/f8b4f60fa0192bc3b57b54a8ab49bc41e863e7621037001a4eab6e49b9824b41?color=5a5a5a)
Es gilt: 
Die Dreiecke sind nicht ähnlich.
c)
Mit den Seitenverhältnissen kann hier überprüft werden, ob die Dreiecke ähnlich sind.
Längenverhältnis 1
Längenverhältnis 2
Längenverhältnis 3
Das Längenverhältnis der Seiten 
und 
stimmt nicht mit dem Längenverhältnis der anderen Seiten überein. Somit gilt: Die Dreiecke sind nicht ähnlich.
d)
Mit den Winkelgrößen kann hier überprüft werden, ob die Dreiecke ähnlich sind.
Größe des Winkels 
![\(\begin{array}[t]{rll}
\alpha&=&180^{\circ}-\beta-\gamma &\\[5pt]
\alpha&=&180^{\circ}-83^{\circ}-36^{\circ} &\\[5pt]
\alpha&=&61^{\circ}&\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/f8c92f5d917824da0bd68e6e3489adca6800e2e1da24ee145605592c8d11017b?color=5a5a5a)
Somit gilt: 
und 
Die Dreiecke sind also ähnlich.