Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit geht es darum, dass sich das Eintreten bestimmter Ereignisse auf die Wahrscheinlichkeit anderer Ereignisse auswirken kann.

Definition

Für zwei Ereignisse $A$ und $B$ ist $P_A(B)$ die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von $B$ unter der Voraussetzung, dass Ereignis A bereits eingetreten ist (für $P(A)\neq 0$ .)

Man sagt: „Wahrscheinlichkeit von $B$ unter der Voraussetzung $A$ “.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit kann über folgende Formel berechnet werden: $P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$

Beispiel

Eine prominente Sportlerin entscheidet sich dazu, mit einem Textilhersteller zu kooperieren. Ergebnis der Kooperation ist eine gemeinsame Kollektion zum Joggen.

Der Textilhersteller merkt schnell: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person die Kollektion kauft (Ereignis $B$ ) hängt davon ab, ob die Person die Sportlerin kennt (Ereignis $A$ ).

$70\,\%$ der Zielgruppe kennen die Sportlerin.
$48,8\,\%$ der Zielgruppe kaufen etwas aus der Kollektion.
$20,4\,\%$ kaufen die Kollektion nicht und kennen die Sportlerin nicht.

Der Textilhersteller möchte wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit genau ist, dass eine Person, die die Sportlerin bereits kennt, die Kollektion kauft, also $P_A(B).$

Dazu wird eine Vierfeldertafel aufgestellt und die $\color{#0096c8}{P(A\cap B)}$ berechnet:

	$\color{#ffffff}{A}$	$\color{#ffffff}{\overline{A}}$
$\color{#ffffff}{B}$	$0,488-0,096$ $=\color{#0096c8}{0,392}$	$0,3-0,204$ $= 0,096$	$0,488$
$\color{#ffffff}{\overline{B}}$	$P(A\cap \overline{B})$	$0,204$	$P(\overline{B})$
	$0,7$	$1-0,7$ $=0,3$	$1$