Zylinder
Netz eines Zylinders
Schrägbild eines Zylinders
Wichtige Formeln
Für einen senkrechten Zylinder mit der Höhe| Volumen | |
|---|---|
| Grundflächeninhalt | |
| Mantelflächeninhalt | |
| Oberflächeninhalt |
1
Berechne das Volumen der Zylinder.
Runde das Ergebnis auf eine Dezimalstelle.
a)
b)
c)
d)
2
Berechne den Oberflächeninhalt der Zylinder.
Runde das Ergebnis auf eine Dezimalstelle.
a)
b)
c)
d)
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1
a)
b)
c)
d)
2
a)
1. Schritt: Grundfläche berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
G&=& \pi\cdot r^2\\[5pt]
G&=& \pi\cdot (2,1\,\text{m})^2\\[5pt]
G&\approx& 13,9\,\text{m}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/0d6fa7523f3325afe1d95ea87419e2653e74c357a2c51c2a021ace76bd2ca40a?color=5a5a5a)
2. Schritt: Mantelfläche berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
M&=& 2\pi\cdot r\cdot h \\[5pt]
M&=& 2\pi\cdot 2,1\,\text{m}\cdot 3,2\,\text{m} \\[5pt]
M&\approx& 42,2\,\text{m}^2 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/227ee078f924f6658ab3ba7d8f21ba54191fceca33fcf30960e3dbfa2926123c?color=5a5a5a)
3. Schritt: Oberflächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=& 2\cdot G+M\\[5pt]
O&\approx& 2\cdot 13,9\,\text{m}^2+42,2\,\text{m}^2\\[5pt]
O&\approx& 70,0\,\text{m}^2\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/0d7ba32fcea268f8e0bbf7211f6205e2ea5686dc245ec1cd9a5ec6fb118dc86e?color=5a5a5a)
Alternativ kann der Oberflächeninhalt in einem Schritt berechnet werden, indem die Formel zur Berechnung der Grundfläche und die Formel zur Berechnung der Mantelfläche in die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts eingesetzt werden:
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=& 2\cdot G+M\\[5pt]
O&=& 2\cdot (\pi\cdot r^2)+2\pi\cdot r\cdot h\\[5pt]
O&\approx& 2\cdot (\pi\cdot (2,1\,\text{m})^2)+2\pi\cdot 2,1\,\text{m}\cdot 3,2\,\text{m}\\[5pt]
O&\approx& 70,0\,\text{m}^2\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c6226120361767c813d7701e0f5ce0d050511bb6d8e5a7e241f482e157911e80?color=5a5a5a)
b)
1. Schritt: Grundfläche berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
G&=& \pi\cdot r^2\\[5pt]
G&=& \pi\cdot (302\,\text{mm})^2\\[5pt]
G&\approx& 286\,525,8\,\text{mm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/d185e8c691c60ce58b4d3223cb1810a8834002e41e9d8dbc62dbd8ac3b416ca8?color=5a5a5a)
2. Schritt: Mantelfläche berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
M&=& 2\pi\cdot r\cdot h \\[5pt]
M&=& 2\pi\cdot 302\,\text{mm}\cdot 192\,\text{mm} \\[5pt]
M&\approx& 364\,324,2\,\text{mm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/a0394fab08fbe85df828d4e3289d7cd54d3a07850c5a6551343e574b787df18f?color=5a5a5a)
3. Schritt: Oberflächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=& 2\cdot G+M\\[5pt]
O&\approx& 2\cdot 286\,525,8\,\text{mm}^2+364\,324,2\,\text{mm}^2\\[5pt]
O&\approx& 937\,375,8\,\text{mm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c4ba14b00fb61a28bb3c104684f5bf4894c98153f3a3baec38f0c59e0cc4045d?color=5a5a5a)
c)
1. Schritt: Grundfläche berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
G&=& \pi\cdot r^2\\[5pt]
G&=& \pi\cdot \left(\dfrac{10,2\,\text{dm}}{2}\right)^2\\[5pt]
G&\approx& 81,7\,\text{dm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/b0dfb1851d0e4e24160f0b6cfd087431deba8a120792171fff527077b4068ab4?color=5a5a5a)
2. Schritt: Mantelfläche berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
M&=& 2\pi\cdot r\cdot h \\[5pt]
M&=& 2\pi\cdot \dfrac{10,2\,\text{dm}}{2}\cdot 10,6\,\text{dm} \\[5pt]
M&\approx& 339,7\,\text{dm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/48b79b8018c14bf14961dbf6ed3407710e14083bd07621749d1271f337c3a265?color=5a5a5a)
3. Schritt: Oberflächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=& 2\cdot G+M\\[5pt]
O&\approx& 2\cdot 81,7\,\text{dm}^2+339,7\,\text{dm}^2\\[5pt]
O&\approx& 503,1\,\text{dm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/54d141b2db2d2a6098a7737aeefff960dc927b814fd1e004657f6611fca2da65?color=5a5a5a)
d)
1. Schritt: Grundfläche berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
G&=& \pi\cdot r^2\\[5pt]
G&=& \pi\cdot \left(\dfrac{6,9\,\text{cm}}{2}\right)^2\\[5pt]
G&\approx& 37,4\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c528013f2671a889d463bcd5c668dc46583691c9c7cbffc96d5261d1701187c4?color=5a5a5a)
2. Schritt: Mantelfläche berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
M&=& 2\pi\cdot r\cdot h \\[5pt]
M&=& 2\pi\cdot \dfrac{6,9\,\text{cm}}{2}\cdot 9,1\,\text{cm} \\[5pt]
M&\approx& 197,3\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/1aa575ede674634947bafe0f25c1b3b75accb9827764878a6d4dc84ec46ec2d8?color=5a5a5a)
3. Schritt: Oberflächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=& 2\cdot G+M\\[5pt]
O&\approx& 2\cdot 37,4\,\text{cm}^2+197,3\,\text{cm}^2\\[5pt]
O&\approx& 272,1\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/47b7c0cf6643032eb77e0f050e4ff009a31cae43bd78c9090778cc26b5106e54?color=5a5a5a)