Zusammengesetzte Ereignisse

Ereignisse können auch zusammengefasst werden, sodass neue Ereignisse entstehen.

Dabei gibt es immer die Ergebnismenge $S$ , die alle möglichen Ergebnisse beinhaltet.
Ein Ereignis ist immer eine Teilmenge von $S.$

Beispiel

Ein Spielwürfel mit den Zahlen $1$ bis $6$ wird einmal geworfen.

Ergebnismenge $S=\{1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6\}$
Mögliche Teilmengen von $S:$

Symbol	Ereignis in Worten	Ereignis in Mengen- schreib- weise
$A$	„Die Augenzahl ist gerade.“	$\{ 2;\,4;\,6\}$
$\overline{A}$	„Die Augenzahl ist ungerade.“	$\{1;\,3;\,5\}$
$B$	„Die Augenzahl ist größer als $3.$ “	$\{4;\,5;\,6\}$

Aus diesen Ereignissen können nun neue Ereignise formuliert werden:

Symbol	Ereignis in Worten	Ereignis in Mengen- schreib- weise	Visualisierung
$A\cap B$	„Die Augenzahl ist gerade und größer als $3.$	$\{4;\,6\}$
$A\cup B$	„Die Augenzahl ist gerade oder größer als $3.$	$\{2;4;5;6\}$

Definition

Symbol	Ereignis	Visualisierung
$A\cap B$	Das Ereignis A und B tritt ein, wenn sowohl A als auch B eintreten. Dies wird als Schnittmenge bezeichnet.
$A\cup B$	Das Ereignis A oder B tritt ein, wenn mindestens eins der Ereignisse A oder B eintritt. Dies wird als Vereinigungsmenge bezeichnet.
$\overline{A}$	Das Ereignis Nicht-A tritt ein, wenn A nicht eintritt. Dies wird als Gegenereignis bezeichnet.

Hinweis

Haben zwei Mengen A und B keine gemeinsamen Elemente, ist deren Schnittmenge leer. Man nennt diese Menge leere Menge und schreibt: $A\cap B=\{\,\}.$

Zusammengesetzte Ereignisse

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Definition

Hinweis

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