Potenzfunktionen mit negativem ganzzahligem Exponent

Der Graph einer Potenzfunktion $f(x)=x^n$ mit negativem ganzzahligem Exponenten $n$ hat die folgenden Eigenschaften:

Der Graph verläuft durch den Punkt $(1\mid 1).$

Falls $n$ gerade ist, ist der Graph achsensymmetrisch zur $y$ -Achse.

Falls $n$ ungerade ist, ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.

Achsensymmetrie

potenzfunktion mit ganzzahligem negativem exponenten

Potenzfunktion mit geradem Exponent, $f(x)=x^{-2}$

Punktsymmetrie

Potenzfunktion mit ungeradem Exponent, $g(x)=x^{-3}$

Asymptoten und Polstellen

Potenzfunktionen mit negativem ganzzahligem Exponent sind für $x=0$ nicht definiert, sie haben dort eine Definitionslücke. Der Graph nähert sich immer weiter den Koordinatenachsen an, berührt sie jedoch nie.

Geraden, denen sich Graphen immer weiter nähern, ohne sie zu berühren, heißen Asymptoten.

Die Stelle, an der eine senkrechte Asymptote die $x$ -Achse schneidet, heißt Polstelle.

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=x^{-1}.$

Stelle eine Wertetabelle für den Bereich $-1,5\leq x \leq 1,5$ in $0,5$ Schritten auf.

Zeichne den Graphen der Funktion mithilfe der Wertetabelle.

Welche Symmetrie weist der Graph auf?

Fülle die Tabellen mithilfe der Symmetrieeigenschaften aus.

$\color{#ffffff}{x}$	$5$	$2$	$0,4$	$-0,4$	$-2$	$-5$
$\color{#ffffff}{x^{-1}}$	$0,2$	$0,5$	$2,5$

$\color{#ffffff}{x}$	$2$	$0,5$	$0,2$	$-0,2$	$-0,5$	$-2$
$\color{#ffffff}{x^{-2}}$	$0,25$	$4$	$25$

$\color{#ffffff}{x}$	$3$	$1,5$	$0,1$	$-0,1$	$-1,5$	$-3$
$\color{#ffffff}{x^{-3}}$				$-1\,000$	$-0,3$	$-0,04$

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

$\color{#ffffff}{x}$	$-1,5$	$-1$	$-0,5$	$0$	$0,5$	$1$	$1,5$
$\color{#ffffff}{x^{-1}}$	$-\dfrac{2}{3}$	$-1$	$-2$	$-$	$2$	$1$	$\dfrac{2}{3}$

Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

$\color{#ffffff}{x}$	$5$	$2$	$0,4$	$-0,4$	$-2$	$-5$
$\color{#ffffff}{x^{-1}}$	$0,2$	$0,5$	$2,5$	$-2,5$	$-0,5$	$-0,2$

$\color{#ffffff}{x}$	$2$	$0,5$	$0,2$	$-0,2$	$-0,5$	$-2$
$\color{#ffffff}{x^{-2}}$	$0,25$	$4$	$25$	$25$	$4$	$0,25$

$\color{#ffffff}{x}$	$3$	$1,5$	$0,1$	$-0,1$	$-1,5$	$-3$
$\color{#ffffff}{x^{-3}}$	$0,04$	$0,3$	$1\,000$	$-1\,000$	$-0,3$	$-0,04$

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?