Kegel
Ein Kegel ist ein geometrischer Körper mit der Grundfläche 
einer Mantelfläche 
und einer Höhe 
Die Grundfläche besteht aus einem Kreis.
Die auf die Ebene ausgerollte Mantelfläche eines Kegels stellt einen Kreisausschnitt dar.
Netz eines Kegels
Schrägbild eines Kegels
Oberflächeninhalt eines Kegels
Mantelflächeninhalt eines Kegels
Volumen eines Kegels
1
Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt.
a)
b)
2
Berechne den Oberflächeninhalt des Kegels.
; 
; 
a)
b)
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1
a)
Volumen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot (4\,\text{cm})^2\cdot 8\,\text{cm} \\[5pt]
V&=&134\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/09e3a80a2cbe98fc864e2e550c8d3ece644981fb4f0e2bb1027a61147ea1a6ab?color=5a5a5a)
Oberflächeninhalt berechnen
1. Schritt: Länge von 
berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
s^2&=&(4\,\text{cm})^2+(8\,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,} \\[5pt]
s&=&\sqrt{(4\,\text{cm})^2+(8\,\text{cm})^2}\\[5pt]
s&=&8,9\,\text{cm}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/dc668bc377638b210a3cd0240e7399db35c4373328cad1f2b180c5edc156a725?color=5a5a5a)
2. Schritt: Oberflächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=&\small{\pi\cdot (4\,\text{cm})^2+\pi\cdot 4\,\text{cm}\cdot 8,9\,\text{cm}}\\[5pt]
O&=&162,1\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/4f4f34c95b8bf9526d47a7ad433eebd5153886c9ce94a0a6df62975d5c4014ce?color=5a5a5a)
b)
Volumen berechnen
1. Schritt: Länge von 
berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
h^2&=&(9\,\text{cm})^2-(3,5\,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,} \\[5pt]
h&=&\sqrt{(9\,\text{cm})^2-(3,5\,\text{cm})^2}\\[5pt]
h&=&8,3\,\text{cm}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/be8c9439bc1cfbb92052c9d8732280322921bacbfed0e76f2392aa1bc36565f1?color=5a5a5a)
2. Schritt: Volumen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h \\[5pt]
&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot (3,5\,\text{cm})^2\cdot 8,3\,\text{cm} \\[5pt]
V&=&106,5\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/7c8a907757956282be99eed3859bc02fd58e7c858b368d83c8d7b7951a98d3f0?color=5a5a5a)
Oberflächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=&\small{\pi\cdot (3,5\,\text{cm})^2+\pi\cdot 3,5\,\text{cm}\cdot 9\,\text{cm}}\\[5pt]
O&=&137,4\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/5c0ef6d56c3efd30a160f89e4b525aa122917fd0a228887868b9cc36de744f2b?color=5a5a5a)
2
a)
b)