SchulLV Logo
Lerninhalte in Mathe
Prüfungsaufgaben (Realschulabschluss)
Prüfungsaufgaben nach Themen strukturiert (Realschulabschluss)
Digitales Schulbuch (M-Niveau)
Inhaltsverzeichnis

Potenzen mit gebrochenem Exponent

Auch Wurzeln können als Potenzen geschrieben werden.
Für Quadratwurzeln gilt:
\(\sqrt[2]{a}=a^{\frac{1}{2}}\)
Für n-te Wurzeln gilt:
\(\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}\)
Für Potenzen mit gebrochenem Exponent gelten die gleichen Rechengesetze wie für Potenzen mit ganzzahligem Exponent.
Beispiele
  • \(\sqrt{6^5}=6^{\frac{5}{2}}\)
  • \(6^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{6}\)
  • \(6^2\cdot 6^{\frac{2}{3}}=6^{2+\frac{2}{3}}=6^{\frac{8}{3}}=\sqrt[3]{6^8}\)
  • \(6^{\frac{1}{2}}\cdot 3^{\frac{1}{2}}=(6\cdot 3)^{\frac{1}{2}}=18^{\frac{1}{2}}=\sqrt{18}\)