Zinsen
Wichtige Begriffe
Geld, das bei einer Bank gespart oder geliehen wird, heißt Kapital. Spart man Geld an, erhält man Zinsen. Leiht man Geld, zahlt man Zinsen.
Dabei bestimmt die Bank, wie viel Prozent des Kapitals als Zinsen erhalten oder bezahlt wird. Man nennt diesen Prozenzsatz Zinssatz. Es gibt verschiedene Arten von Zinssätzen:
Wenn es um Jahres- und Tageszinsen geht, ist wichtig zu beachten, dass ein Bankjahr 360 Tage beinhaltet: 12 Monate mit jeweils 30 Tagen.
Da die Zinsrechnung eine Anwendung der Prozentrechnung ist, gilt:
- Jahreszinsen
- Tageszinsen
- Das Kapital
entspricht dem Grundwert
- Die Zinsen
entsprechen dem Prozentwert
- Der Zinssatz
entspricht dem Prozentsatz
Jahreszinsen
Tageszinsen
Julian legt sein Kapital von
Mithilfe der Jahreszins-Formel können die Zinsen berechnet werden, die Julian erhält:
Weiteres Beispiel
Kim überzieht ihr Girokonto mit
Mithilfe der Tageszins-Formel kann berechnet werden, wie lange Kim ihr Konto überzogen hat.
1
Aylin hat zu ihrem 18. Geburtstag 1700 € für ihren Führerschein bekommen.
Da sie ihren Führerschein aber erst nach einem halben Jahr machen möchte, entscheidet sie sich dazu, das Geld bei einer Bank anzulegen.
Ihre Bank garantiert ihr, dass wenn Aylin ihr Geld für ein halbes Jahr anlegt, sie bei 1716,15 € stehen wird.
a)
Welchen Zinssatz bietet die Bank Aylin an?
Nach einem halben Jahr entscheidet sich Aylin dazu, ihr Geld noch einen weiteren Monat bei der Bank zu lassen.
b)
Wie hoch ist Aylins Kapital am Ende der Laufzeit?
2
Berechne die fehlenden Angaben.
a)
Maximilians Eltern haben seit seiner Geburt jeden Monat Geld für ihn gespart, das er zu seinem 16. Geburtstag bekommt. Er legt dieses Geld dann zu einem Zinssatz von 1,7 % für ein Jahr bei seiner Bank an und erhält 119 € Zinsen.
b)
Um seiner Tochter ein Klavier zu kaufen, überzieht ein Vater zwei Monate sein Girokonto. Mit einem Zinssatz von 16 % zahlt er 102,78 € Zinsen.
c)
Noemis Ziel ist, in einem Jahr 70 € Zinsen zu erhalten. Ihr Kapital liegt bei 5000 €.
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1
a)
1. Schritt: Zinsen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
Z&=& 1716,15\,€-1700\,€ \\[5pt]
Z&=& 16,15\,€ \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/79b019ae54a3b407a84c656d96550e92e0125ab3d61c1ba76c4af5b483cd8f9c?color=5a5a5a)
2. Schritt: Zinssatz berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
Z&=& K\cdot p\,\%\cdot \dfrac{\text{t}}{360}&\quad \scriptsize \mid\;\cdot 360 \\[5pt]
Z\cdot 360&=& K\cdot p\,\%\cdot \text{t}&\quad \scriptsize \mid\;: K\,\, \mid\;: t\\[5pt]
p\,\%&=& \dfrac{Z\cdot 360}{K\cdot t} \\[5pt]
p\,\%&=& \dfrac{16,15\,€ \cdot 360}{1700\,€\cdot 180} \\[5pt]
p&=& 0,019 \\[5pt]
p&=& 1,9\,\% \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/d1b3048e3f8a7fddeee833845b8f6fe37fbef8dc5f3a562a364abccec3487620?color=5a5a5a)
Aylins Bank bietet ihr also einen Zinssatz von 1,9 % an.
b)
1. Schritt: Zinsen am Ende der Laufzeit berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
Z&=& K\cdot p\,\%\cdot \dfrac{\text{t}}{360} \\[5pt]
Z&=& 1700\,€\cdot 1,9\,\%\cdot \dfrac{\text{210}}{360} \\[5pt]
Z&=& 1700\,€\cdot 0,019\cdot \dfrac{\text{210}}{360} \\[5pt]
Z&=& 18,84\,€
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/d4654ac216b6093700f987a5f23f458f03694844d3b3b1a440901c19f4c3dd09?color=5a5a5a)
2. Schritt: Kapital am Ende der Laufzeit berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
K_\text{Ende}&=&K+Z \\[5pt]
K_\text{Ende}&=& 1700\,€+18,84\,€ \\[5pt]
K_\text{Ende}&=& 1718,84\,€
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/cc85281cbdb30960b61887f9c67810e2b967122d24b21f95c5f4367ad29ac060?color=5a5a5a)
Aylin steht nach den sieben Monaten bei 
2
a)
Fehlende Angabe: Kapital
![\(\begin{array}[t]{rll}
Z&=& K\cdot p\,\% &\quad \scriptsize \mid\;:p\,\% \\[5pt]
K&=& \dfrac{Z}{p\,\%} \\[5pt]
K&=& \dfrac{119\,€}{1,7\,\%} \\[5pt]
K&=& \dfrac{119\,€}{0,017} \\[5pt]
K&=& 7000\,€ \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/dc1e94c3d29356d1c8388b50bbc4405f350b7d09ea1e02ffafa8490f959ae3fd?color=5a5a5a)
Maximilian hat von seinen Eltern 
bekommen.
b)
Fehlende Angabe: Kapital
![\(\begin{array}[t]{rll}
Z&=& K\cdot p\,\%\cdot \dfrac{t}{360}&\quad \scriptsize \mid\;:p\,\%\\[5pt]
\dfrac{Z}{p\,\%}&=& K\cdot \dfrac{t}{360}&\quad \scriptsize \mid\;\cdot \dfrac{360}{t}\\[5pt]
\dfrac{Z}{p\,\%} \cdot\dfrac{360}{t}&=& K \\[5pt]
K&=& \dfrac{Z}{p\,\%} \cdot\dfrac{360}{t} \\[5pt]
K&=& \dfrac{102,78\,€}{16\,\%} \cdot\dfrac{360}{60} \\[5pt]
K&=& \dfrac{102,78\,€}{0,16} \cdot\dfrac{360}{60} \\[5pt]
K&=& 3854,25\,€ \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/de606d79046b6529a45ad6774c7c4585359c0c75a68bb0f618a940b3085e3aff?color=5a5a5a)
Der Vater überzieht sein Girokonto um 
c)
Fehlende Angabe: Zinssatz
![\(\begin{array}[t]{rll}
Z&=& K\cdot p\,\%&\quad \scriptsize \mid\;:K \\[5pt]
p\,\%&=& \dfrac{Z}{K} \\[5pt]
p\,\%&=& \dfrac{70\,€}{5000\,€} \\[5pt]
p&=& 0,014 \\[5pt]
p\,\%&=& 1,4 \,\% \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/8f6f788c5bfe07aec666178e785f731a326a1f2cf18338079c740f3429d66982?color=5a5a5a)
Um ihr Ziel zu erreichen, benötigt Noemi eine Bank, die einen Zinssatz von 
anbietet.