Einstufiges Zufallsexperiment

Alle Ergebnisse, die bei einem Zufallsexperiment zu einem Ereignis gehören, werden günstige Ergebnisse genannt.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich mit folgender Formel berechnen:

$P(\text{Ereignis})$
$=\dfrac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}$

Günstige Ergebnisse bilden also ein Ereignis $A.$ Alle ungünstigen Ergebnisse bilden dagegen das Gegenereignis $\overline{A}.$

$P(A)=1-P(\overline{A})$

$P(\overline{A})=1-P(A)$

Beispiel
Ein Bäcker verkauft Donuts mit verschiedenen Toppings: Vollmilchschokolade, Zartbitterschokolade und Erdbeerschokolade.

Lia bestellt einen Donat.

Um die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse zu berechnen, wird folgende Tabelle aufgestellt:

Schokolade	Anzahl	Wahrscheinlichkeit
Vollmilch	$3$	$\dfrac{3}{12}$
Zartbitter	$4$	$\dfrac{4}{12}$
Erdbeere	$5$	$\dfrac{5}{12}$
Gesamt	$12$	$\dfrac{12}{12}$

Lias Lieblingstopping ist Erdbeerschokolade. Die Wahrscheinlichkeit, dass Lia nicht einen Donut mit Erdbeerschokolade bekommt, lässt sich mit dem Gegenereignis berechnen:

$\quad P(\overline{\text {Erdbeerschokolade}})$

$\begin{array}[t]{rll} &=&1-P(\text{Erdbeerschokolade}) \\[5pt] &=& 1-\dfrac{5}{12} \\[5pt] &=& \dfrac{7}{12} \\[5pt] &=& 58\,\% \end{array}$

Die Stadt Oberkirch feiert jeden Sommer den Kindertag mit verschiedenen Attraktionen in der Innenstadt.

Besonders beliebt ist das Glücksrad. Das Glücksrad hat 12 gleich große Felder. Zwei Felder sind grün gefärbt, drei Felder sind orange und die restlichen Felder sind gelb gefärbt.

Erstelle eine Tabelle mit allen möglichen Ereignissen und deren Wahrscheinlichkeiten.

Zeigt das Glücksrad die Farbe Grün an, erhält man eine Jahreskarte für das Freibad. Bei Orange gibt es eine Wasserpistole geschenkt und bei Gelb ein Wassereis.

Ben dreht einmal das Glücksrad. Letztes Jahr hat er bereits die Wasserpistole gewonnen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ben diesmal nicht die Wasserpistole bekommt?

Sophie möchte mit ihren Freunden einen Filmeabend veranstalten. Dafür schlägt jeder seinen Lieblingsfilm vor.
Der Film des Abends wird ausgelost.

Die neun Lieblingsfilme lassen sich in verschiedene Filmgenres einordnen.

Genre	Anzahl	Wahrscheinlichkeit
Comedy
Horror		$\dfrac{3}{9}$
Action
Fantasy
Gesamt

Vervollständige die Tabelle.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Comedy-Film ausgewählt wird?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es entweder ein Action-Film oder ein Fantasy-Film wird?

Sophie gruselt sich immer sehr bei Horror-Filmen und hofft, dass bei der Verlosung kein Horror-Film ausgewählt wird.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es kein Horror-Film wird?

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Farbe	Anzahl	Wahrscheinlichkeit
Grün	$2$	$\dfrac{2}{12}$
Orange	$3$	$\dfrac{3}{12}$
Gelb	$7$	$\dfrac{7}{12}$
Gesamt	$12$	$\dfrac{12}{12}$

$\begin{array}[t]{rll} P(\overline{\text{Orange}})&=&1- P(\text{Orange}) \\[5pt] P(\overline{\text{Orange}})&=&1- \dfrac{3}{12} \\[5pt] P(\overline{\text{Orange}})&=&\dfrac{9}{12}=0,75 \\[5pt] \end{array}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass Ben diesmal nicht eine Wasserpistole bekommt, liegt bei $75\,\%.$

Genre	Anzahl	Wahrscheinlichkeit
Comedy		$\dfrac{1}{9}$
Horror		$\dfrac{3}{9}$
Action		$\dfrac{4}{9}$
Fantasy		$\dfrac{1}{9}$
Gesamt	$9$	$\dfrac{9}{9}$

$P(\text{Comedy})=\dfrac{1}{9}=11\,\%$

$P(\text{Action, Fantasy})=\dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{5}{9}=56\,\%$

Rechenweg anzeigen

$P(\overline{\text{Horror}}) =67\,\%$

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