Prisma
Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, der durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entsteht.
Ein Prisma kann in Form eines Schrägbilds räumlich dargestellt werden.
Das Netz eines Prismas zeigt die Flächen, aus welchen die Oberfläche zusammengesetzt ist.
Das Netz eines Prismas zeigt die Flächen, aus welchen die Oberfläche zusammengesetzt ist.
Netz eines Prismas
Schrägbild eines Prismas
Oberflächeninhalt eines Prismas
Ist der Umfang der Grundfläche bekannt, kann der Oberflächeninhalt auch wie folgt berechnet werden:
Volumen eines Prismas
1
Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt des Prismas.
a)
b)
2
Zeichne das Netz des Prismas. Berechne anschließend das Volumen und den Oberflächeninhalt.
a)
b)
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1
a)
Volumen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&G\cdot h\\[5pt]
&=&\dfrac{1}{2}\cdot 3,8\,\text{cm}\cdot 2,5\text{cm}\cdot 1,4\,\text{cm}\\[5pt]
V&=&6,7\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/98f07f9a66e5dfeefb4dbacf8568b8eadb714ca1b1d56e36152f8b2ac3fa5020?color=5a5a5a)
Oberflächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=&2\cdot G+M
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/dc01237b20ba22e76328bfe6b13a722417d048cee4745e5deddaea5caf55ffbb?color=5a5a5a)
1. Schritt: Flächeninhalt von 
berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
G&=&\dfrac{1}{2}\cdot 3,8\,\text{cm}\cdot 2,5\,\text{cm} \\[5pt]
G&=&4,8\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/86be0d6c22b685029c9ac1afa00758fb0c1f7df708203c9f1b84cb6c5cb7061d?color=5a5a5a)
2. Schritt: Flächeninhalt von 
berechnen
Länge von 
berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x^2&=&(3,8\,\text{cm})^2+(2,5\,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,} \\[5pt]
x&=&\sqrt{(3,8\,\text{cm})^2+(2,5\,\text{cm})^2}\\[5pt]
x&=&4,5\,\text{cm}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/920944f6225d79ebd5934bee7e035b2fe8d3e46273815dcecd83f6f42a524240?color=5a5a5a)
3. Schritt: Oberflächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=&2\cdot G+M\\[5pt]
&=&2\cdot 4,8\,\text{cm}^2+15,1\,\text{cm}^2\\[5pt]
O&=&24,7\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/93d35b25529e183174ae370baaabcc121acd49d8cc87d479230dc65e88a1fced?color=5a5a5a)
b)
Hilfslinien einzeichnen
Flächeninhalt von berechnen
Volumen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&G\cdot h\\[5pt]
&=&10,6\,\text{cm}^2\cdot 2,9\,\text{cm}\\[5pt]
V&=&30,7\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/634398b3b993f6264b35b05788a03db7a92b6cd17b119ab36fe081981f0701d3?color=5a5a5a)
Oberflächeninhalt berechnen
1. Schritt: Länge von 
berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
x^2&=&(3\,\text{cm})^2+(3,2\,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,} \\[5pt]
x&=&\sqrt{(3\,\text{cm})^2+(3,2\,\text{cm})^2 }\\[5pt]
x&=&4,4\,\text{cm}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/f881b5a206bfcd26ba339efafad799b8606d43d3d64b519e9ea05461712ccb30?color=5a5a5a)
2. Schritt: Flächeninhalt von berechnen
3. Schritt: Oberflächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=&2\cdot G+M\\[5pt]
&=&2\cdot 10,6\,\text{cm}^2+41,2\,\text{cm}^2\\[5pt]
O&=&62,4\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/ff27d348233c4c22c033931faf0ed21bac4c99afdbf2a3a9d5f457d63a93dd7f?color=5a5a5a)
2
a)
Netz zeichnen
Volumen berechnen
1. Schritt: Höhe des Dreiecks der Grundfläche berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
h_G^2&=&(3\,\text{cm})^2-(1,5\,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,\,} \\[5pt]
h_G&=&\sqrt{(3\,\text{cm})^2-(1,5\,\text{cm})^2}\\[5pt]
h_G&=&2,6\,\text{cm}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/1ea49d2ad4cc896aff14ad60f43dbf5c6251514bcbfd723dcd2557181e2e6c2c?color=5a5a5a)
2. Schritt: Volumen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{2}\cdot 3\,\text{cm}\cdot 2,6\,\text{cm}\cdot 3\,\text{cm} \\[5pt]
V&=&11,7\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/f9dc6745150915253addb5c3b219e065cc6b162e75cfe9ab3d99fe2b2dee2ccb?color=5a5a5a)
Oberflächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=&2\cdot 3,9\,\text{cm}^2+27\,\text{cm}^2\\[5pt]
O&=&34,8\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/6bec4a74c05a675c830a7280cd5d3cc4ae22565856334867c593a64046ec6edf?color=5a5a5a)
b)
Netz zeichnen
1. Schritt: Länge der dritten Dreiecksseite berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
x^2 &=& (4\,\text{cm})^2 + (3\,\text{cm})^2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,} \\[5pt]
x &=& \sqrt{(4\,\text{cm})^2 + (3\,\text{cm})^2} \\[5pt]
x &=& 5\,\text{cm}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/1adaf96b346c2817e0a1c56817166c03186f02e7208d6b22bec7a91f17701841?color=5a5a5a)
2. Schritt: Netz zeichnen
Volumen berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=&\dfrac{1}{2}\cdot 3\,\text{cm}\cdot 4\,\text{cm}\cdot 3\,\text{cm} \\[5pt]
V&=&18\,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/5067957041aeb75090d9fe874202e15860af6c61effc8cfd6d81c9e0bd4eea04?color=5a5a5a)
Oberflächeninhalt berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=&2\cdot 6\,\text{cm}^2+36\,\text{cm}^2\\[5pt]
O&=&48\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/ec69dd734d99adac07b2afc0cdb71a09b834a199895dcf1e577d6af529fde89b?color=5a5a5a)