Zweistufiges Zufallsexperiment ohne Zurücklegen
Wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, indem gezogen wird, ohne zurückzulegen, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse.
Beispiel
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Jungen den Report schreiben:
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Mädchen den Report schreiben:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen und ein Junge den Report schreiben:
![\(\begin{array}[t]{rll}
P(\text{M und J})&=& P(\text{M, J})+P(\text{J, M})\\[5pt]
&=& \dfrac{10}{24}\cdot \dfrac{14}{23}+\dfrac{14}{24}\cdot \dfrac{10}{23}\\[5pt]
&=& \dfrac{35}{69}\\[5pt]
&=& 51\,\% \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/722b6af9dd126c3b5332ee0d7fa656c99ea2a071a6b32d3a9226357602e9b086?color=5a5a5a)
Bei der letzten Wahrscheinlichkeit 
gibt es zwei Möglichkeiten zum gewünschten Ergebnis zu kommen:
Die Klasse 10c fährt auf Klassenfahrt nach London. Auf der Hinreise lost die Klassenlehrerin zwei Schüler*innen aus, die einen Report für die Schulwebseite schreiben müssen.
In der Klasse befinden sich 10 Mädchen (M) und 14 Jungen (J).
- 1.
: Die Klassenlehrerin zieht zuerst ein Mädchen und dann einen Jungen.
- 2.
: Die Klassenlehrerin zieht zuerst einen Jungen und dann ein Mädchen.
1
Handelt es sich bei den folgenden Beispielen um ein Zufallsexperiment mit oder ohne Zurücklegen? Begründe deine Antwort.
a)
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen.
b)
Zwei Kugeln werden gleichzeitig aus einem Gefäß gezogen.
c)
Ein Glücksrad wird zweimal hintereinander gedreht.
d)
Zwei Lose werden nacheinander aus einer Lostrommel gezogen.
2
In einer vollen Lostrommel befinden sich 200 Lose.
Es gibt 20 Lose mit Gewinnen, alle anderen Lose sind Nieten. Gewinne
10 Luftballons, 6 Tassen, 3 Fußballtrikots, 1 Eintrittskarte für ein Fußballspiel
Es gibt 20 Lose mit Gewinnen, alle anderen Lose sind Nieten. Gewinne
10 Luftballons, 6 Tassen, 3 Fußballtrikots, 1 Eintrittskarte für ein Fußballspiel
a)
Maria zieht einmal aus der vollen Lostrommel.
Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, die Eintrittskarte für ein Fußballspiel zu gewinnen.
Die Lostrommel ist voll. Luca zieht nacheinander zwei Lose.
Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, die Eintrittskarte für ein Fußballspiel zu gewinnen.
b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er nur Nieten zieht.
c)
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er genau ein Los mit einem Gewinn zieht.
3
Jan hat das folgende Baumdiagramm für ein zweistufiges Zufallsexperiment gezeichnet.
Überlege dir ein mögliches Zufallsexperiment, das durch das Baumdiagramm beschrieben wird.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?
1
a)
Zufallsexperiment mit Zurücklegen
Die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse eines Würfels ändern sich nicht, egal wie oft man einen Würfel oder mehrere Würfel gleichzeitig wirft.
b)
Zufallsexperiment ohne Zurücklegen
Wenn zwei Kugeln gleichzeitig gezogen werden, dann wird eine Kugel davon zuerst gezogen und direkt im Anschluss die zweite Kugel. Beim zweiten Ziehen gibt es bereits eine Kugel weniger im Gefäß. Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich also.
c)
Zufallsexperiment mit Zurücklegen
Die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse eines Glücksrads ändern sich nicht, egal wie oft man ein Glücksrad dreht.
d)
Zufallsexperiment ohne Zurücklegen
Wenn zwei Lose nacheinander gezogen werden, dann wird ein Los zuerst gezogen und direkt im Anschluss das zweite Los. Beim zweiten Ziehen gibt es bereits ein Los weniger in der Trommel. Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich also.
2
3
Bei einer Sportveranstaltung befinden sich noch fünf Flaschen in der Kühlbox: Zwei Flaschen Wasser und drei Flaschen Iso-Drink.
Karla nimmt zufällig zwei Flaschen heraus.