SchulLV Logo
Lerninhalte in Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Mittelwerte

Arithmetisches Mittel

Wie das arithmetische Mittel berechnet wird hängt davon ab, ob die Werte \(x_1, x_2,...,x_k\) mit relativen oder absoluten Häufigkeiten vorliegen.
Liegen relative Häufigkeiten \(h_1,h_2,...,h_k\) vor, so wird das arithmetische Mittel \(\overline{x}\) folgendermaßen berechnet:
\(\overline{x}=h_1\cdot x_1+h_2\cdot x_2+...+h_k\cdot x_k\)
Liegen absolute Häufigkeiten \(n_1,n_2,...,n_k\) vor, so gilt:
\(\overline{x}=\dfrac{n_1\cdot x_1+n_2\cdot x_2+...+n_k\cdot x_k}{n_1+n_2+...+n_k}\)

Median

Der Median bzw. Zentralwert ist der mittlere Wert in einer geordneten Liste. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten steht der Median genau in der Mitte.
Bei einer geraden Anzahl von Werten besteht der Median aus beiden mittleren Werten. Bei Zahlenwerten ist der Median eindeutig durch das arithmetische Mittel dieser Werte gegeben.

Modalwert

Der Modalwert ist der Wert in einer Liste, der am häufigsten vorkommt. Eine Liste kann mehrere Modalwerte haben.

Skalen für Merkmalswerte

Nicht in jeder Skala lassen sich alle Mittelwerte berechnen.
Metrische Skala: Werte können addiert, multipliziert und dividiert werden.
Taschengeld: \(45\,€\quad 20\,€ \quad 15\,€\quad 45\,€\quad 50\,€\quad 35\,€\)
Arithmetisches Mittel: \(35\,€\)
Median: \(40\,€\)
Modalwert: \(45\,€\)
Ordinalskala: Werte können in eine Rangfolge gebracht werden.
Filmbewertung: 🙁🙁😐😐😃😃😃
Median: 😐
Modalwert: 😃
Nominalskala: Werte sind nur Bezeichnungen und können nicht sortiert werden.
Augenfarbe: braun \(\quad\) blau \(\quad\) blau \(\quad\) braun \(\quad\) grün \(\quad\) braun
Modalwert: braun