Lerninhalte in Mathe
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Digitales Schulbuch (M-Niveau)
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Normalform

Durch die sogenannte quadratische Ergänzung lässt sich die Gleichung einer quadratischen Funktion \(\boldsymbol{y=x^2+bx+c}\) in die Scheitelpunktform umwandeln.

Beispiel

Gegeben ist die quadratische Funktion \(y=x^2+4x+1.\)
Quadratische Ergänzung
\(y=x^2+4x+\boldsymbol{4}-\boldsymbol{4}+1\)
\(y=(x^2+4x+\boldsymbol{4})-\boldsymbol{4}+1\)
\(y=(x+2)^2-4+1\)\(=(x+2)^2-3\)
Es wird also ein Binom gesucht und dann so ergänzt, dass eine binomische Formel angewendet werden kann. Damit die Funktionsgleichung dabei nicht verändert wird, muss der entsprechende Summand wieder abgezogen werden.
Der Scheitelpunkt kann dann abgelesen werden: \(S(-2\mid -3)\)