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Vergrößerung und Verkleinerung

Figuren können maßstäblich vergrößert oder verkleinert werden. Dabei werden alle Seitenlängen mit dem gleichen positiven Faktor \(k\) multipliziert.
Dabei gilt:
  • \(k\gt1\Rightarrow\) Die Figur wird vergrößert.
  • \(k\lt1\Rightarrow\) Die Figur wird verkleinert.
Formel zur Berechnung von \(k\)
\(k=\dfrac{\text{Länge der Bildstrecke}}{\text{Länge der Originalstrecke}}\)
Beispiel: Verkleinerung
Um die Welt auf einer Karte darstellen zu können, werden alle Kontinente und Gewässer um den gleichen Faktor verkleinert.
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Weiteres Beispiel: Verkleinerung
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Hier gilt für den Verkleinerungsfaktor: \(k=\dfrac{1}{2}.\)
Beispiel: Vergrößerung
Unter einem Mikroskop werden Zellen maßstäblich vergrößert, damit sie mit dem menschlichen Auge wahrgenommen werden können.
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Weiteres Beispiel: Vergrößerung
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Hier gilt für den Vergrößerungsfaktor: \(k=3.\)
1
Welche Figuren sind jeweils eine maßstäbliche Vergrößerung bzw. Verkleinerung voneinander?
Bestimme von jedem Figuren-Paar den Vergrößerungs- bzw. Verkleinerungsfaktor \(k.\)
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2
Vergrößere die Figur um \(k=3.\)
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3
Verkleinere die Figur um \(k=\dfrac{1}{4}.\)
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  • \(k_{\text{Vergrößerung}}=5\)
  • \(k_{\text{Verkleinerung}}=\dfrac{1}{5}\)
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  • \(k_{\text{Vergrößerung}}=3\)
  • \(k_{\text{Verkleinerung}}=\dfrac{1}{3}\)
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  • \(k_{\text{Vergrößerung}}=2\)
  • \(k_{\text{Verkleinerung}}=\dfrac{1}{2}\)
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  • \(k_{\text{Vergrößerung}}=2\)
  • \(k_{\text{Verkleinerung}}=\dfrac{1}{2}\)
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