Lerninhalte in Mathe
Prüfungsaufgaben (Hauptschulabschluss)
Digitales Schulbuch (M-Niveau)
Inhaltsverzeichnis

Hypotenuse

Sind die Längen der beiden Katheten gegeben, lässt sich mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Hypotenuse berechnen.
Beispiel
Für das nebenstehende rechtwinklige Dreieck gilt:
  • \(a=3\,\text{cm}\)
  • \(b=4\,\text{cm}\)
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Die Seiten \(a\) und \(b\) umschließen den rechten Winkel und sind somit die Katheten.
Die Seite \(c\) liegt gegenüber vom rechten Winkel und bildet also die Hypotenuse.
Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich nun die Länge der Hypotenuse \(c\) berechnen:
\(\begin{array}[t]{rll}
a^2+b^2&=&c^2 \\[5pt]
(3\,\text{cm})^2+(4\,\text{cm})^2&=&c^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,}\\[5pt]
\sqrt{(3\,\text{cm})^2+(4\,\text{cm})^2}&=&c \\[5pt] 
\sqrt{9\,\text{cm}^2+16\,\text{cm}^2}&=&c \\[5pt] 
\sqrt{25\,\text{cm}^2}&=&c \\[5pt] 
5\,\text{cm}&=&  c\\[5pt] 
c&=& 5\,\text{cm} \\[5pt] 
\end{array}\)