Gegenereignis

Es gibt einige Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeiten sich einfacher über das Gegenereignis berechnen lassen.

Dabei gilt:

Jedes Ereignis $A$ besitzt auch ein Gegenereignis $\overline{A}.$
Alle Ergebnisse, die nicht zum Ereignis gehören, bilden das Gegenereignis.
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse beträgt immer $1 = 100\,\%.$

Formeln

$P(A)=1-P(\overline{A})$

$P(\overline{A})=1-P(A)$

Beispiel

In einer Obstschale befinden sich 12 Trauben, 9 Bananenscheiben und 4 Apfelstücke. Alle Obststücke sind annährend gleich groß. Mit geschlossenen Augen wird mit der Gabel eine Obstsorte rausgepickt.

Ereignis $A:$ Mit der Gabel ein Apfelstück rauspicken.

$P(A)=\dfrac{4}{25}=0,16=16\,\%$

Das dazugehörige Gegenereignis $\overline{A}$ lautet: Mit der Gabel kein Apfelstück rauspicken.
Oder anders formuliert: Mit der Gabel eine Bananenscheibe oder eine Traube rauspicken.

$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\dfrac{4}{25}=\dfrac{21}{25}=84\,\%$

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse:
Ereignis $A:$ Mit der Gabel ein Apfelstück rauspicken.

$P(A)=\dfrac{4}{25}=0,16=16\,\%$

Ereignis $B:$ Mit der Gabel eine Bananenscheibe rauspicken.

$P(B)=\dfrac{9}{25}=0,36=36\,\%$

Ereignis $C:$ Mit der Gabel eine Traube rauspicken.

$P(C)=\dfrac{12}{25}=0,48=48\,\%$

Somit gilt für die Summe aller Wahrscheinlichkeiten:

$\begin{array}[t]{rll} P(A)+P(B)+P(C)&=&0,16+0,36+0,48 \\[5pt] &=& 1 \end{array}$
bzw.
$\begin{array}[t]{rll} P(A)+P(B)+P(C)&=&16\,\%+36\,\%+48\,\% \\[5pt] &=& 100\,\% \end{array}$

Die Klasse 10d veranstaltet ein Entenrennen. Das Rennen wird als gemeinnützige Veranstaltung organisiert, um Geld für einen guten Zweck zu sammeln.

Schüler*innen und Lehrer*innen der gesamten Schule nehmen teil und kaufen sich eine Gummiente. Jede Gummiente ist mit einer Nummer versehen.

Die Besitzer der ersten drei Gummienten, die durch die Ziellinie schwimmen, erhalten einen Preis.

Formuliere das Gegenereignis.

Ereignis $A$ : Die Ente einer Schülerin bzw. eines Schülers schafft es auf Platz 1.

Ereignis $B$ : Zwei der drei Gewinner-Enten sind von einer Lehrkraft.

Ereignis $C$ : Keine der drei Gewinner-Enten hat eine gerade Zahl.

Ereignis $D$ : Mindestens eine der drei Gewinner-Enten hat eine ungerade Zahl.

In einer Schüssel befinden sich 42 blaue, 67 grüne, 23 gelbe, 51 rote und 27 braune Smarties.

Larissa zieht mit geschlossenen Augen ein Smartie.

Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse.

Ereignis $A$ : Larissa zieht ein grünes Smartie.

Ereignis $B$ : Larissa zieht ein rotes, gelbes oder ein braunes Smartie.

Ereignis $C$ : Larissa zieht kein grünes Smartie.

Ereignis $\overline{D}$ : Larissa zieht kein blaues Smartie.

Ereignis $E$ : Larissa zieht ein weißes Smartie.

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