Lerninhalte in Mathe
Prüfungsaufgaben (Hauptschulabschluss)
Digitales Schulbuch (M-Niveau)
Inhaltsverzeichnis

Katheten

Sind die Längen der Hypotenuse und einer Kathete gegeben, lässt sich mit dem Satz des Pythagoras die Länge der anderen Kathete berechnen.
Beispiel
Für das nebenstehende rechtwinklige Dreieck gilt:
  • \(a=6\,\text{cm}\)
  • \(c=10\,\text{cm}\)
digitales schulbuch mathe realschule
Die Seiten \(a\) und \(b\) umschließen den rechten Winkel und sind somit die Katheten.
Die Seite \(c\) liegt gegenüber vom rechten Winkel und bildet also die Hypotenuse.
Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich nun die Länge der Kathete \(b\) berechnen. Dafür wird die Formel umgestellt:
\(\begin{array}[t]{rll}
a^2+b^2&=&c^2 &\quad \scriptsize \mid\; -a^2\\[5pt]
b^2&=&c^2-a^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,}\\[5pt]
b&=&\sqrt{c^2-a^2} &\\[5pt] 
b&=&\sqrt{(10\,\text{cm})^2-(6\,\text{cm})^2} &\\[5pt] 
b&=&\sqrt{100\,\text{cm}^2-36\,\text{cm}^2} &\\[5pt] 
b&=&\sqrt{64\,\text{cm}^2} &\\[5pt] 
b&=&8\,\text{cm} &\\[5pt] 
\end{array}\)