Ähnlichkeitssätze in Dreiecken
Ähnlichkeitssatz WW
Zwei Dreiecke 
und 
sind zueinander ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln (WW) übereinstimmen.
und 
Ähnlichkeitssatz SSS
Zwei Dreiecke
1
Begründe, ob die Dreiecke jeweils ähnlich zueinander sind.
a)
Für das Dreieck 
gilt:
gilt:
b)
Für das Dreieck 
gilt:
gilt:
c)
Für das Dreieck 
gilt:
gilt:
d)
Für das Dreieck 
gilt:
gilt:
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1
a)
Mit dem Ähnlichkeitssatz SSS kann hier überprüft werden, ob die Dreiecke ähnlich sind.
Längenverhältnis 1
Längenverhältnis 2
Längenverhältnis 3
Da alle zusammengehörigen Seiten das gleiche Längenverhältnis haben, gilt: Die Dreiecke sind ähnlich.
b)
Mit dem Ähnlichkeitssatz WW kann hier überprüft werden, ob die Dreiecke ähnlich sind.
Größe des Winkels 
![\(\begin{array}[t]{rll}
\gamma&=&180^{\circ}-\alpha-\beta &\\[5pt]
\gamma&=&180^{\circ}-35^{\circ}-90^{\circ} &\\[5pt]
\gamma&=&55^{\circ}&\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/f8b4f60fa0192bc3b57b54a8ab49bc41e863e7621037001a4eab6e49b9824b41?color=5a5a5a)
Es gilt: 
Die Dreiecke sind nicht ähnlich.
c)
Mit dem Ähnlichkeitssatz SSS kann hier überprüft werden, ob die Dreiecke ähnlich sind.
Längenverhältnis 1
Längenverhältnis 2
Längenverhältnis 3
Das Längenverhältnis der Seiten 
und 
stimmt nicht mit dem Längenverhältnis der anderen Seiten überein. Somit gilt: Die Dreiecke sind nicht ähnlich.
d)
Mit dem Ähnlichkeitssatz WW kann hier überprüft werden, ob die Dreiecke ähnlich sind.
Größe des Winkels 
![\(\begin{array}[t]{rll}
\alpha&=&180^{\circ}-\beta-\gamma &\\[5pt]
\alpha&=&180^{\circ}-83^{\circ}-36^{\circ} &\\[5pt]
\alpha&=&61^{\circ}&\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/f8c92f5d917824da0bd68e6e3489adca6800e2e1da24ee145605592c8d11017b?color=5a5a5a)
Somit gilt: und 
Die Dreiecke sind also ähnlich.