SchulLV Logo
Lerninhalte in Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Quadratische Funktionen

Eine Funktion \(f\) mit \(f(x)=x^2\) heißt quadratische Funktion. Die Funktion \(f\)
  • ist monoton fallend für \(x\leq 0.\)
  • ist monoton steigend für \(x\geq 0.\)
  • hat den Definitionsbereich \(D=\{x\in \mathbb R\}.\)
  • hat den Wertebereich \(W=\{y\in \mathbb R\mid y\geq 0\}.\)
Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Normalparabel. Die Normalparabel
  • hat den Tiefpunkt \((0\mid 0)\) im Koordinatenursprung. Dieser Punkt wird Scheitelpunkt genannt.
  • ist symmetrisch zur \(y\)-Achse.
quadratische funktionen
Eine Gleichung der Form \(x^2=r\) heißt quadratische Gleichung. Die Anzahl der Lösungen dieser Gleichung hängt vom Wert \(r\) ab:
  • \(r\gt 0:\) Die Gleichung hat die Lösungen \(x_1=-\sqrt{r}\) und \(x_2=\sqrt{r}.\)
  • \(r=0:\) Die Gleichung hat die Lösung \(x=0.\)
  • \(r\lt 0:\) Die Gleichung hat keine Lösung.
quadratische funktionen