Lerninhalte in Mathe

Basiswissen

Netzbild

Das Netzbild eines Körpers, auch Körpernetz genannt, stellt die Oberfläche eines Körpers dar. In Abbildung $1$ ist ein Quader dargestellt. Klappst du den Quader auf, entsteht das in Abbildung $2$ dargestellte Körpernetz.

Grafische Darstellung eines Quaders mit seinen Flächen und Kanten.

Abb. 1

Grafische Darstellung eines Kreuzes in hellblauer Farbe auf schwarzem Hintergrund.

Abb. 2

Bildnachweise [nach oben]

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Einführungsaufgabe

In Abbildung $1$ ist ein unvollständiges Netzbild eines Spielwürfels dargestellt. Vervollständige das Netzbild.

Zwei rote Würfel mit weißen Punkten, schräg angeordnet.

Diagramm mit einer kreuzförmigen Anordnung und mehreren Punkten in verschiedenen Feldern.

Abb. 1

Aufgabe 1

Entscheide, welches der folgenden Netze das Körpernetz eines Würfels ist. Begründe deine Entscheidung.

Kreuzworträtsel mit grünen Kästchen auf schwarzem Hintergrund.

Abb. 2

Aufgabe 2

In Abbildung $3$ ist das Netzbild eines Würfels dargestellt.
Markiere die Kanten, die sich berühren, wenn das Netz zu einem Würfel gefaltet ist, in der gleichen Farbe.

Ein einfaches Kreuzworträtsel mit Zahlen in Kästchen.

Abb. 3

Welche Aussagen treffen auf den gefalteten Würfel zu?

Die $3$ und die $4$ liegen gegenüber.
Die $8$ liegt neben der $2$ .
Die $5$ und die $4$ liegen gegenüber.
Die $4$ liegt neben der $8$ .

Einzelne Zahlen in einem Kreuzmuster angeordnet.

Abb. 4

Aufgabe 3

Abb. 5

In Abbildung $5$ ist ein zum Teil gefärbter Würfel dargestellt. Zeichne ein passendes Netzbild.

Schneide das Netzbild aus und falte es zu einem Würfel, um zu überprüfen, ob du richtig gezeichnet hast.

Aufgabe 4

Zeichne $3$ verschiedene Netze eines Quaders, der eine Kantenlänge von $a=5\;\text{cm}$ , $b=2\;\text{cm}$ und $c=1\;\text{cm}$ besitzt.

Wenn du dir unsicher bist, schneide die Netze zur Kontrolle aus und falte sie zu einem Quader.

Aufgabe 5

Entscheide, welches der beiden Netzbilder zu einem Quader gefaltet werden kann.

Grafische Darstellung eines Kreuzes aus hellgrünen Rechtecken auf schwarzem Hintergrund.

Abb. 6

Grafische Darstellung mit hellgrünen und schwarzen Rechtecken in einem geometrischen Muster.

Abb. 7

Welche Kanten des ausgewählten Netzbildes berühren sich, wenn der Quader zusammengefaltet ist. Markiere diese Kanten in der gleichen Farbe.

Bildnachweise [nach oben]

[1]

Public Domain.

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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Netzbild vervollständigen

Überlege dir, wie das Netz gefaltet aussieht. Wenn dir das schwer fällt, zeichne das Netzbild ab, schneide es aus und falte es. Bei einem Spielwürfel ergeben gegenüberliegende Zahlen in der Summe immer $7$ .

Die $6$ liegt gegenüber der $1$ .
Die $5$ liegt gegenüber der $2$ .
Die $4$ liegt gegenüber der $3$ .

Das Netzbild des Spielwürfels hat folgende Form:

Diagramm mit mehreren Feldern und Punkten in einem Kreuzmuster.

Abb. 1

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Entscheiden, welche Körpernetze sich zu einem Würfel falten lassen

Überlege dir, wie die Netzbilder aussehen, wenn sie zu einem Würfel gefaltet sind.
Wenn es dir schwer fällt, dir das vorzustellen, zeichne die Netze in dein Heft, schneide sie aus und falte sie.

Das erste und dritte Körpernetz lässt sich zu einem Würfel falten. Das zweite und vierte lässt sich nicht zu einem Würfel falten.

Grafik mit grünen Formen und roten Kreuzen, die bestimmte Anordnungen zeigen.

Abb. 2

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Kanten, die sich berühren markieren

Überlege dir, wie das Netzbild aussieht, wenn es zu einem Würfel gefaltet ist.
Wenn es dir schwer fällt, dir das vorzustellen, zeichne das Netz in dein Heft, schneide es aus und falte es.
Markiere nun Kanten, die sich berühren und öffne das Körpernetz wieder.

Mathematisches Diagramm mit Zahlen in verschiedenen Feldern angeordnet.

Abb. 3

$\blacktriangleright$ Aussagen bewerten

Überlege dir, wie das Netzbild aussieht, wenn es zu einem Würfel gefaltet ist.
Wenn es dir schwer fällt, dir das vorzustellen, zeichne das Netz in dein Heft, schneide es aus und falte es.

Die Aussagen $1$ , $2$ und $4$ sind richtig. Die Aussage $3$ ist falsch, denn die $5$ und die $4$ liegen nebeneinander, nicht gegenüber.

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Netzbild zeichnen

Um das Netzbild des Würfels zu zeichnen, kannst du in folgenden Schritten vorgehen:

Zeichne das Netzbild eines Würfels, ohne die Farben der Seiten zu beachten.
Du weißt, dass die Grundfläche komplett grün ist und die Deckfläche komplett weiß ist.
Die Grund und Deckfläche liegen gegenüber.
Alle anderen Flächen sind teilsweise grün gefärbt.
Falte den Würfel und überprüfe, ob du richtig gezeichnet hast.

Du erhältst folgendes Netzbild:

Ein einfaches, grünes Kreuzmuster auf schwarzem Hintergrund.

Abb. 4

Es sind auch andere Lösungen möglich.

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Körpernetze zeichnen

Um ein Körpernetz zu zeichnen, das den vorgegebenen Maßen entspricht, gibt es mehrere Möglichkeiten. Wichtig dabei ist, dass die Kanten, die sich beim gefalteten Quader berühren gleich lang sind. Achte außerdem darauf, dass gegenüberliegende Seiten gleich groß sind.

Einige Beispiele sind im Folgenden dargestellt.

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Entscheiden, welches der Netzbilder zu einem Quader gefaltet werden kann

Du kannst dir vorstellen, wie die Netze gefaltet aussehen, oder du kannst sie ausschneiden und falten.
Das erste Netzbild kann zu einem Quader gefaltet werden, das zweite nicht.

$\blacktriangleright$ Kanten, die sich berühren markieren

Stell dir vor, welche Kanten sich berühren würden, wenn du das Netz faltest. Markiere die Kanten, die sich berühren in der gleichen Farbe. Wenn du dir das schlecht vorstellen kannst, übertrage das Netzbild in dein Heft, schneide es aus und falte es.

Diagramm eines geometrischen Objekts in Form eines Kreuzes, mit verschiedenen Farben und Linien.

Abb. 5

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